2018年2月高三中学生标准学术能力诊断性测试数学（理科）试题.doc

中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年 2 月测试数学理科试卷 本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。 一、选择题：本题共.12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 、 1  x + 2 1.已知集合 A={ x Î Z | ＜3x-1 £ 3 }，B=={ x Î N | ＜0 }，则集合 81 x - 3 { z | z = xy, x Î A, y Î B }的元素个数为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2.设随机变量x服从正态分布 N (1,s2 ), 若 P(x＜-1) = 0.2，则函数 f (x) = 1 x3 + x2 +x2 x 有极值 3 点的概率是 A. 0.2 B.0.7 C.0.3 D.0.8 3.下列命题中： （1）“ x＞1 ”是“ x2＞1”的充分不必要条件 （2）命题“若 a, b 都是奇数，则 a + b 是偶数”的逆否命题是“若 a+ b 不是偶数，则 a，b 都不 是奇数” （3）命题“ x＞0 ，都有 x + 1 ³ 2 ”的否定是“ $x ＞0 ,使得 x + 1 ＜2 ” x 0 0 x （4）已知 p，q 为简单命题，若Øp 是假命题，则 p Ù q 是真命题。正确命题的个数为 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.设{an}是公差为 2 的等差数列，bn=a2n ,若{bn}为等比数列，其前 n 顼和为 Sn，则 Sn 为 A. 2(2n -1) B. 2(2n+1 -1) C. 4(2n -1) D. 4(2n+1 -1)  5.若函数 f (x) = ex - a ，（e 为自然数的底数），对任意实数 x ， f (x) ³ - f (-x) 恒成立，则实数 a 的取值范围是 A.（-∞，1] B.（1.+∞） C.（e,-∞） D.[1.+∞）  6. 设(x2 - 3x = 2)5 = a x + a x + a x + ...... + a x , 则 a 等于 0 1 2 2 10 10 1 A.-240 B.-120 C.240 D.120 7. —个四面体的顶点在空间直角坐标系O - xyz 中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)， 1 ( ,1，0)，绘制该四面体三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为 2 8.如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框 图（图中 “ mMODn 表示 m 所除以 n 的余数），若输入的 m ，n 分别为 2016，612，则输出的 m = A. 0 B. 72 C. 36 D. 180 2 cos p- x) 9.函数 y = 2 (x Î[- 3p,0)  (0, 3p ) 的图像大致是 ] 1+ 1 4 3 x2 10.已知抛物线 C: y2 = 2 px( p＞0)，过焦点 F 且斜率为 的直线与 C 相交于 P,Q 两点，且 P,Q 两点在准线上的投影分别为 M，N 两点，则 S△MFN= A. 8 p2 3 B. 2 3 p2 3 C. 4 3 p2 3 D. 8 3 p2 3  11.已知函数 f (x) = x2 - mx 的图象在点 x = 1处的切线l 与直线 x + 3y - 2 = 0 垂直，记数列{ 1 }的前 n 项和为 Sn ，则 S2018 的值为 f (n) 12,已知函数 f (x) = ( ln x )2 + (a -1) ln x +1- a 有三个不同的零点 x ，x ，x （其中 x ＜ x ＜ x ）， x x 1 2 3 1 2 3 则(1- ln x1 )(1- ln x2 )(1- ln x3 ) 的值为 x1 x2 x3 A. 1 B.a-1 C.-1 D. 1-a 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. O 为△ABC 内一点，且OA + OB + 2OC = 0，△ABC 和△OBC 的面积分别是 SDOBC SDABC  = 。  ìx + y - 2 ³ 0 ï  2 y + x 14.设实数 x, y 满足í2x - y - 2 £ 0 ，则 m = ï y -1 £ 0 的取值范围是 。 y - 2x  x2 y 2 2 15.已知双曲线 - a2 b2 = 1(a＞0, b＞0) 的两条渐近线与抛物线 y = 2 px( p＞0) p 的准线分别交于 A，B 两点，O 为坐标原点，若 双曲线的一条渐近线的倾斜角为 ，△AOB