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圆锥圆台的侧面积-儋州第一中学
*儋州市第一中学 王莉 * 问题: 什么是圆柱、圆锥、圆台的侧面积? 把圆柱、圆锥、圆台的侧面沿着一条母线剪开后展在平面上,展开图的面积就叫做它们的侧面积。 儋州市第一中学 吴兴振 圆柱、 圆锥、圆台的侧面展开图形状分别是什么? 思考: 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图形状分别为矩形、扇形和扇环。 圆柱、 圆锥、圆台的侧面展开图形状分别是什么? 思考: 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图形状分别为矩形、扇形和扇环。 定理1:如果圆柱的底面半径是r,周长是c,侧面母线长是l,那么它的侧面积是S侧面积= 侧面展开图 l r 定理1:如果圆柱的底面半径是r,周长是c,侧面母线长是l,那么它的侧面积是S侧面积= 证明:作圆柱的侧面展开图 ∵ 圆柱的侧面展开图是矩形,它的一边长是底面边长 ,另一边长为圆柱母线 l ∴ S侧面积= 侧面展开图 l r l r 如果圆锥的底面半径是r,周长是c,母线长是 l ,展开图圆心角为 ,求证: S侧面积 = cl= rl S侧面积 = cl= rl 证明:作圆锥的侧面展开图 ∵ 圆锥的侧面展开图是形它的弧长是 底面周长 2 r,半径为圆锥母线 l, 圆心角为 ∴ S侧面积 = S 扇形 如果圆台的上、下底面半径是r’、r,周长是 c’、c,侧面母线长是l,那么它的侧面积是: S侧面积 = (c ’+c)l = (r ’+r)l 证明: 将圆台补成圆锥. 作其侧面展图, 设OA=x , ∴ S侧面积 = c(l +x) - c ’x = cl+ ( c - c ’ ) x 又∵ = c ’ c x +l x ∴ x = c ’l c-c ’ ∴S侧面积 = (c ’+c)l = (r ’+r)l 如果圆台的上、下底面半径是r’、r,周长是 c’、c,侧面母线长是l,那么它的侧面积是: S侧面积 = (c ’+c)l= (r ’+r)l 1 2 课堂小结 c’=0 c’=c S侧面积= cl =∏rl S侧面积= (c ’+c)l=∏(r ’+r)l 1 2 S侧面积=cl =2∏rl 1 2 圆柱、圆锥、圆台侧面积公式之间关系: 例题1 *儋州市第一中学 王莉
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