固定窗函数.ppt

第十章 FIR 数字滤波器设计 与IIR数字滤波器的设计不同，FIR滤波器的设计与模拟滤波器的设计没有任何联系。 FIR滤波器的设计基于对指定幅度相应的直接逼近，并且通常要求其具有线性相位响应。 FIR滤波器的两种直接设计方法是：加窗傅里叶级数法和频率抽样法。 理想低通滤波器 理想带阻滤波器 对于给定的理想滤波器的冲激响应系数进行简单截短，这些截短滤波器的幅度响应呈现振动的现象，称为吉布斯现象 FIR 滤波器设计举例2 FIR 带通滤波器 : 中心频率 4kHz 通带 3.5 ，4.5 kHz 采样频率 22kHz 过渡带宽 500Hz 阻带衰减 50 dB FIR 滤波器设计举例2 f1=500 + 500/2 = 750 Hz Ω1=2πf1/fY = 0.06818π h1[n]=sin(n Ω1)/nπ =sin(0.06818nπ)/nπ 基于阻带衰减，选择一个海明窗 N=3.44fT/T.W=3.44(22000/500)=151.4 最近的奇数整数为N = 151 ，所以 w[n]=0.54 + 0.46cos(2nπ/150) FIR 滤波器设计举例2 中心频率 f0 是 4 kHz, 数字中心频率 Ω0 是 Ω0 =2πf0/fT = 2π(4000/22000)=0.3636π FIR 滤波器设计举例2 -6dB 发生在 3.501kHz ， 4.499kHz. 50 dB 衰减3.005kHz ， 4.994kHz, 产生指定 500 Hz 作业 习题 10.8, 10.15, 10.16, 10.19 M10.1, M10.5, M10.8, M10.9 3.32?/M 54.5dB 42.7dB 8?/(2M+1) Hamming 5.56?/M 75.3dB 58.1dB 12?/(2M+1) Blackman 3.11?/M 43.9dB 31.5dB 8?/(2M+1) Hann 0.92?/M 20.9dB 13.3dB 4?/(2M+1) Rectangular Transition bandwidth Minimum stopband attenuation Relative sidelobe level Main lobe width Type of windows 固定窗函数的特性 10.2.4 固定窗函数 (1)通过fc来确定截止频率，fs和fp分别为通带和阻带截止频率: (2) 计算 ?c= 2πfc/fT , 求截止频率为?c的理想的低通滤波器的无限脉冲响应: 基于窗函数低通FIR滤波器设计步骤 基于窗函数低通FIR滤波器设计步骤 (3) 指定过渡带的宽度： (4)根据阻带最小衰减，选择窗函数w[n]，并计算窗口宽度： (5)窗口宽度为：2M+1。 (6)通过 计算 FIR h[n] 注意响 应非因果. (7)冲激响应右移 M 使滤波器为因果 查表10.2，可知汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗可得最小阻带衰减为40dB. 因此 例10.6 FIR 滤波器长度估计 低通滤波器期望指标: ωp=0.3π, ωs=0.5π , αs=40dB 汉宁窗： 海明窗： 布莱克曼窗： 一些窗函数提供了额外的参数以控制波纹 多尔夫-切比雪夫窗 10.2.5 可变窗函数 其中 是切比雪夫多项式 10.2.5 可变窗函数 多尔夫-切比雪夫窗 利用多尔夫-切比雪夫窗，选择合适的窗长可以改变它的窗谱主瓣宽度。 若滤波器阶数N=2M,则 其中?s是以dB为单位的最小阻带衰减，??是归一化过渡带宽。 N = 46 意味 M =23 因此 例10.7 利用多尔夫-切比雪夫窗进行FIR 滤波器阶数估计 低通滤波器期望指标: ωp=0.3π, ωs=0.5π , αs=40dB 10.2.5 可变窗函数 凯泽窗 式中?是可调参数， 是修正的零阶贝塞尔函数： 参数?取决于滤波器阻带最小衰减?s： 10.2.5 可变窗函数 凯泽窗 估计滤波器阶数的公式： 其中?s是以dB为单位的最小阻带衰减，??是归一化过渡带宽。 实际中，通带波纹?p 一般近似于?s。 N = 23 意味 M =11 因此 例10.8 基于凯泽窗的FIR 滤波器设计 低通滤波器期望指标: ωp=0.3π, ωs=0.5π , αs=40dB 例10.8 基于凯泽窗的FIR 滤波器设计 w[n] 是长度为23的凯泽窗，β=3.3953 加窗滤波器的冲激响应为： 其中 ： M=11 ， *