四边形ABCD是矩形∴AC=BD或OA=OC=OB=OD图形性质平行.PPT

* 1.什么叫平行四边形？ 3.平行四边形还有哪些性质？ ①平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线交点。 ②平行四边形的对边平行且相等；对角相等、邻角互补；对角线互相平分. 2. 平行四边形与四边形 有什么关系？ A B C D 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 . 特殊 一般 平行四边形 具有四边形的 一切性质 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 平行四边形 有一个角是直角 矩 形 ★矩形具有平行四边形的一切性质！ 矩形是平行四边形的特殊类型 矩形与平行四边形有什么关系？ 由此可以知道矩形有些什么性质？ 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 返回 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 矩形的特殊性质 矩形的对角线相等 数学语言 A B C D ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD (或OA=OC=OB=OD) 图 形 性 质 平行四边形 矩形 (特殊平行四边形) 对称性 A D C B O A D C B O 中心对称图形 中心对称图形轴对称图形 边 AB=CD，AD=BCAB∥CD，AD∥BC AB=CD，AD=BCAB∥CD，AD∥BC ∠A=∠C，D=∠B∠A+∠B=180°… ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 角 对角线 AO=CO，DO=BO AO=CO=DO=BO 对角线互相平分 对角线互相平分 AB⊥CD，BC⊥CD 且相等 例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？ B A D C O 分析 △AOB的周长=AB+AO+BO △BOC的周长=BC+BO+CO △COD的周长=CD+CO+DO △AOD的周长=AD+AO+DO 解: △AOB、△BOC、△COD和 △AOD四个小三角形的周长和为86 又∵AC=BD=13cm（矩形对角线相等） ∴AB+BC+CD+DA=86-2（AC+BD） =86-4×13 =34（cm） 即矩形ABCD的周长等于34cm。 课本练习: 如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O。 （1）你能说明OB与AC的关系吗？ （2）若∠AOD＝1200，你能说明AC＝2AB吗？ A O D B C A O B C ※ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ※ 在直角三角形中，如果有一个角是300， 那么它所对的直角边是斜边的一半。 例2 已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，∠AOD=120°，AB = 4cm. 求矩形对角线的长 ∴BD = 2AB=2×4=8cm A B C D O 1 解：∵四边形ABCD是矩形 ∴OA = OD（ ） ∵ ∠AOD=120° ∴ ∠1=30° 又∵ ∠ABC=90°（ ） 矩形的对角线相等且平分 矩形的每个内角都是直角 （1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直 （3）由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（ ） （A）50度（B）45度（C）30度（D）22.5度 D D B 课堂练习 *