四川建筑职业技术学院授课教案第1页第21讲间接平差实例1水准.DOC

第21讲 间接平差实例 1 水准网平差算例 【例4-9】下图所示水准网中，已知水准点A、B的高程分别为HA=5.000m，HB=6.008m，P1、P2、P3三点待定，高差观测值及水准路线长见表4-7，按间接平差法，试求：（1）各待定点的高程平差值；（2）各待定点高程平差值的中误差；（3）P2、P3点间高程平差值的中误差。 解：（1）由题意知，必要观测数 t=3 （2）选取待定点P1、P2、P3的高程平差值为未知数 选取未知数的近似值为 则 取C=2km，则水准测量的权定义为 观测值权阵 （3）列平差值方程，组成误差方程 则 故误差方程为： （4）组成法方程 则法方程的系数：常数项： 故法方程为： （5）解算法方程： 则 （6）解算改正数 （7）求解观测值的平差值： 未知数的最或是值： （8）精度评定 解算单位权中误差 解算未知参数的协因数阵及其中误差 则待定点P1、P2、P3的高程平差值的中误差： 解算未知参数函数的中误差： 待定量平差值函数为： 由协因数传播律得： 则的中误差为： 2 导线网平差算例 导线网有两类观测值，边长观测值和角度观测值，所以导线网属于一种边角同测网，可按边角网坐标平差法进行平差。 导线网中，角度观测值的误差方程的组成与测角网坐标平差的误差方程相同，边长观测误差方程的组成与测边网坐标平差的误差方程相同。因此导线网中观测值的误差方程列立测角、测边网相同。 在导线网中有边、角两类观测值，确定两类观测值的权的配比问题是平差中的重要环节。确定导线网中边、角两类观测值的权阵主要是分别求解边、角两类观测值的权比。 导线网中各边、角度观测值相互独立，因此其权阵为对角阵。若有i个角度观测值?1 ， ?2，…，?i和j个边长观测值S1，S2，…，Sj，总观测值个数n=i+j，则观测值的权阵为： 设单位权方差为 ，测角中误差为，测边中误差为，则定权公式：。通常角度观测值为等精度，定权时一般令。即以角度观测值的中误差为单位权观测值中误差，故 为了确定边、角观测的权比,必须已知，一般平差前是无法精确知道的，所以采用按经验定权的方法，即采用厂方给定的测角、测距仪器的标准精度或者是经验数据。 在边角同测网中，权比是有单位的，其中无量纲（即单位为1），而是有单位的，其单位为为秒2/m2或秒2/dm2或秒2/cm2或秒2/mm2。必须注意单位的统一。 【例4-10】 如图所示单一附和导线，观测了4个角度和3条边长。已知数据列于表4-8，观测值见表4-9。已知测角中误差，测边中误差，Si以m为单位，试按间接平差法，求：（1）各导线点的坐标平差值及点位精度；（2）各观测值的平差值。 解： 根据题意知，必要观测数t=2×2=4，选取待定点坐标平差值为未知参数，即 （1）计算待定点近似坐标，见表4-10. （2）由近似坐标和已知点坐标计算各边坐标方位角改正数方程的系数及边长改正数方程系数，以mm为单位，见表4-11。 坐标方位角改正数方程： 设 则 边长改正数方程： （3）确定角度观测值和边长观测值的权。 设单位权中误差，则角度观测值的权为，各导线边的权为，各观测值的权列于表4-12的P列。 （4）计算4个角度和3条边长观测值误差方程的系数和常数项，见表4-12。表中每一行表示一个误差方程，各列代表不同未知数的系数，l列为常数项。P列代表观测值的权。列为改正数和平差值，在法方程结算后，由未知数代入误差方程求得。 根据附和导线图以及角度误差方程、边长误差方程列立观测值误差方程，计算误差方程的系数和常数。 角度误差方程： 边长误差方程： （5）组成法方程、解算法方程。 法方程的系数、常数项由误差方程的系数阵B、常数阵l及观测值的权阵P求得，其中Nbb=BTBP，W=BTPl。 解算法方程，得未知数的改正数，结果见表4-12的行。 （6）改正数的求解。 将代入误差方程得改正数，见表4-12。 （7）平差值的计算。 待定点坐标的平差值，见表4-12。 观测值的平差值，结果见表4-12的列。 （8）精度评定。 单位权中误差： 待定点点位中误差 由知未知数的权倒数（即协因数，单位mm2/s2）,各点点位中误差为： 四 川 建 筑 职 业 技 术 学 院 授 课 教 案 第 7页