2013届高考数学一轮复习讲义13.3 合情推理和演绎推理.ppt

【3】考察下列一组不等式： 23+5322·5+2·52, 24+5423·5+2·53, 25+5523·52+22·53,……. 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下 加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是_________________________________. 【4】若数列{an}中，a1=1, a2=3+5, a3=7+9+11, a4=13+15+17+19, … , 则 a8=______. 512 由a1, a2, a3, a4的形式可归纳， ∴a8的首项应为第29个正奇数，即2×29-1=57. ∴a8=57+59+61+63+65+67+69+71 易证 Rt△OPN≌Rt△ORM， 因此S四边形OPAR=S正方形OMAN= 两个棱长均为a的正方体重叠部分的体积为 类比到空间, 【6】现有一个关于平面图形的命题： 如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为 .类比到空间,有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为______. 规律:3,7,11,15, …, 4n-1; 1,3,5,7, …,2n-1; 【7】观察下列等式 根据上述规律， 【8】(2009·北京)已知数列 {an} 满足：a4n－3＝1, a4n－1＝0, a2n＝an, n∈N*, 则 a2 009＝______, a2 014＝_____. 1 0 题型二 类比推理 1．类比可以是形式上的类比，用于发现新的结论；也可以是方法上的类比，用于寻找求解途径． 2．常见的类比有平面?空间；等差数列?等比数列；实数?复数；向量数量积?实数积等．类比是一种合情推理，结论不一定为真，需验证或证明． 3．类比推理能有效地考查考生分析问题和解决问题的能力，是高考中常考题型．因此，在平时学习中要加强训练． 【1】(2009·浙江)设等差数列{an}的前n项和为Sn ,则S4, S8－S4, S12－S8, S16－S12成等差数列.类比以上结论,有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn, 则 此题是一个数列与类比推理结合的问题,既考查了数列中等差数列和等比数列的知识,也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力. 成等比数列. 【4】 【6】 例3. 设有双曲线 F1,F2 是其两个焦点,点M在双曲线上. (1)若∠F1MF2=900,求△ F1MF2的面积; (2)若∠F1MF2=1200时, △F1MF2的面积是多少?若∠F1MF2=600时, △ F1MF2的面积又是多少? (3)观察以上计算结果,你能看出随∠F1MF2的变化, △F1MF2的面积将怎样变化吗?试证明你的结论. 解:(1)由双曲线方程知 设 由双曲线的定义知 (2) 若∠F1MF2=600时,在△ F1MF2中, 由余弦定理,得 解:同理可求∠F1MF2=1200时 证明: 设∠F1MF2=θ,则 由双曲线的定义及余弦定理,得 (3)由以上计算结果, 随着∠F1MF2的增大, △F1MF2的面积将逐渐减小. (3)观察以上计算结果,你能看出随∠F1MF2的变化, △ F1MF2的面积将怎样变化吗?试证明你的结论. 在 是减函数. 因此随着∠F1MF2的增大, △F1MF2的面积逐渐减小. 成功来自坚持， 执着创造奇迹， 我能，我行，我快乐，我拼搏！ 2012.5.8 静谧的非洲大草原上，夕阳西下，这时，一头豹子在沉思：明天当太阳升起，我要奔跑，以追上跑得最快的羚羊；此时，一只羚羊也在沉思：明天当太阳升起，我要奔跑，以逃脱跑的快的豹子。那么，无论你是豹子或是羚羊，当太阳升起，你要做的，就是奔跑。是的，奔跑…… * * * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 一轮复习讲义 合情推理与演绎推理 忆 一 忆 知 识 要 点 归纳推理 类比推理 个别事实 一般性 忆