2012高考数学专题练习十一　三角变换和解三角形平面向量.docVIP

高考专题训练十一　三角变换与解三角形、平面向量 班级_______　姓名_______　时间：45分钟　分值：75分　总得分________ 一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上． 1．a，b是不共线的向量，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2R)，则A，B，C三点共线的充要条件为(　　) A．λ1＝λ2＝－1　　　　　　B．λ1＝λ2＝1 C．λ1λ2＋1＝0 D．λ1λ2－1＝0 解析：只要，共线即可，根据向量共线的条件即存在实数λ使得＝λ， 即a＋λ2b＝λ(λ1a＋b)，由于a，b不共线，根据平面向量基本定理得1＝λλ1且λ2＝λ，消掉λ得λ1λ2＝1. 答案：D 2．(2011·辽宁)若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为(　　) A.－1 B．1 C. D．2 解析：a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0， 即a·b－(a·c＋b·c)＋c2≤0 a·c＋b·c≥1. 又|a＋b－c|＝＝ ＝≤1. 答案：B 3．(2011·全国)设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝ －，〈a－c，b－c〉＝60°，则|c|的最大值等于(　　) A．2　　　B. C.　　　D．1 解析：设＝a，＝b，＝c ()若OC在AOB内，如图 因为a·b＝－，所以AOB＝120°， 又〈a－c，b－c〉＝60°，则O，A，C，B四点共圆． |AB|2＝|OA|2＋|OB|2－2|OA|·|OB|·cos120°＝3，|AB|＝. 2R＝＝＝2，|OC|≤2，即|c|≤2. ()若OC在AOB外，如图 由()知AOB＝120°，又ACB＝60°， |OA|＝|OB|＝1，知点C在以O为圆心的圆上，知|c|＝||＝1. 综合()，()|c|最大值为2. 答案：A 4．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量＝a，＝b，其中a＝(3,1)，b＝(1,3)．若＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是(　　) 解析：由题意知＝(3λ＋μ，λ＋3μ)，取特殊值，λ＝0，μ＝0，知所求区域包含原点，取λ＝0，μ＝1，知所求区域包含(1,3)，从而选A. 答案：A 5．(2011·天津)如图，在ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为(　　) A. B. C. D. 解析：如题图所示 在BCD中，BC＝2BD， ＝. 在ABD中，AB＝AD,2AB＝BD， cos∠ADB＝＝， sin∠ADB＝，ADB＝π－BDC， sin∠ADB＝sinBDC， sinC＝×＝. 答案：D 6．(2011·河南省重点中学第二次联考)在ABC中，sin2A＋cos2B＝1，则cosA＋cosB＋cosC的最大值为(　　) A. B. C．1 D. 解析：由sin2A＋cos2B＝1，得cos2B＝cos2A.又A、B为ABC的内角，所以A＝B，则C＝π－2A.cosA＋cosB＋cosC＝2cosA＋cos(π－2A)＝2cosA－cos2A＝－2cos2A＋2cosA＋1＝－22＋，可知当cosA＝时，cosA＋cosB＋cosC取得最大值. 答案：D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 7．(2011·江苏)已知tan＝2，则的值为________． 解析：tan＝＝2，tanx＝， tan2x＝＝， 则＝＝.答案： 8．(2011·上海)函数y＝sincos的最大值为________． 解析：y＝cosx·＝cos2x＋sinx·cosx＝·＋sin2x ＝cos2x＋sin2x＋＝sin＋. 故ymax＝＋. 答案：＋ 9．(2011·江西)已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________． 解析：(a＋2b)·(a－b)＝－2 a2＋a·b－2b2＝－2 |a|＝2，|b|＝2， 4＋a·b－8＝－2，a·b＝2 cosθ＝＝＝，0≤θ≤π，θ＝. 答案： 10．(2011·湖南)在边长为1的正三角形ABC中，设＝ 2，＝3，则·＝________. 解析：＝2，D为BC中点． ＝3，E为AC边上距C近的一个三等分点． ＝(＋)，＝－＝－. 又||＝||＝1，与夹角为60°， ·＝(＋)· ＝ ＝ ＝＝－. 答案：－ 三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．(12分)(2011·广东)已知函数f(x)＝2sin，xR. (1)求f的值； (2)设α，β，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的