十堰2008年元月高三调研考试题.DOC

2010年湖北省八市高三三月联考 文科数学试题 一、选择题（5分×10=50分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 B D B A C D A D C C 二、填空题（5分×5=25分） 11． 30 　 12．　1 　 13．　17 　14． 15． 三、解答题（75分，答案仅供参考，其它解法酌情给分） 16解：（Ⅰ） （6分） ∴的最小正周期,. （8分） （Ⅱ）令 解得 （10分） ∴函数的单调递增区间为． （12分） 17解：（Ⅰ）甲至多命中2个的概率为： 乙至少命中2个的概率为： ∴甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率为：. （8分） （Ⅱ）乙得满分即乙4次全部命中，其概率为， 乙得零分即乙4次恰有一次命中，其概率为. （12分） 18解：解法一：（Ⅰ）存在且为的中点，连接, ∵分别是的中点, ∴. （3分） （Ⅱ） 延长与的延长线交于，连接，则为截面与底面所成二面角的棱，取的中点，连,则. ∵,∴为的中点. 由题设得,且, 作于,则,连, 又, 由三垂线定理可知， ∴为截面与底面所成的锐二面角. （6分） 在中，,∴. （8分） （Ⅲ）在中,得， 在中,得, 由， ，解得，即到截面距离为. （12分） 解法二：（Ⅱ）如图，以为坐标原点，的方向分别作为轴的正方向建立空间直角坐标系,则 ；∵分别是 的中点，∴, ,； 设平面的法向量为， 由 得，解得， 取得； 又平面的一个法向量为, （6分） 设截面与底面所成锐二面角为，则， ∴，得. 故截面与底面所成锐二面角的正切值为2. （8分） （Ⅲ）由（Ⅱ）知平面的一个法向量为，； 设点到截面的距离为，由向量的投影得， 故点到截面的距离为. （12分） 19解：（Ⅰ）设正面设计为米，侧面为米，依题意得 （2分） 即（当时取等号） 又，∴，， 解得，即；因而的最大允许值为25平方米. （8分） （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，，解得， 即上面铁栅栏的宽度为米. （12分） 20解：（Ⅰ）由数阵的排布规律可知： ，，， ，… 猜想：. （3分） （Ⅱ）由数阵的排布规律可知： 第1行： 第2行： 第3行： … … 因为；所以数阵中除第行外，其余各行均为等比数列，且公比为，又第行的首项为，项数为， ∴当时 ① 当时，第行为常数列， （共有行） ∴ ② 又当时， 当时，①式为 当时，②式为 当时，由排布规律可知，第行两个数之和为 而在①式中，即时， 在②式中，即时 即当时，都有 （9分） （Ⅲ）当时， ∴ ， 在上式中，前面一部分直接用等比数列求和公式求得和为， 后一部分可用错位相减法求得和为； ∴. （13分） 21解：（Ⅰ）∵ ∴的轨迹是以为焦点，实轴长为2的双曲线的右支， ∴轨迹方程为. （3分） （Ⅱ） 由题意可知的斜率存在，且， 设的方程为， 则，由得：； （5分） 联立，消去，整理得： （*） 由是方程（*）在区间内的两个不等实根得 ，化简得，即； （8分） 又，整理可得： ， （10分） ∵，由对勾函数的性质可知，在区间上为增函数 ∴， 综上得. （14分） 命题组成员：曹时武（仙桃市教科院） 许义平（仙桃一中） 孙建伟（黄石市教科院）