2012高中数学 第1章121平面的基本性质和推论课件 新人教B版必修2.ppt

注意各个基本性质及推论的应用． 多点共线问题 例3 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O1是上底面A1B1C1D1的对角线的交点，长方体对角线A1C交截面B1D1A于点P. 求证：O1，P，A三点在同一直线上． 【分析】　要证明三点共线可利用两点确定一条直线，再证明第三个点也在此直线上． 【证明】　连接AC(如图所示)． ∵A1C交截面B1D1A于点P， A1C?平面ACC1A1， ∴P∈平面B1D1A， 且P∈平面ACC1A1. 又∵平面B1D1A∩平面ACC1A1＝AO1， ∴P∈AO1(基本性质3)，∴O1，P，A三点在同一直线上． 【点评】　证明点共线问题常用方法： (1)先找出两个平面，再证明这三个点都是这两个平面的公共点，从而根据基本性质3判定他们都在交线上． (2)选择两点确定一条直线，再证另一点在这条直线上． 跟踪训练3　已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD(四条线段首尾相接，且连接点不在同一平面内，所组成的空间图形叫空间四边形)各边AB、AD、CB、CD上的点，且直线EF和GH交于点P，如图，求证：点B、D、P在同一条直线上． 证明：∵直线EF∩直线GH＝P， ∴P ∈直线EF， 而EF?平面ABD， ∴P∈平面ABD. 同理，P∈平面CBD， 即点P是平面ABD和平面CBD的公共点． 显然，点B、D也是平面ABD和平面CBD的公共点， 由基本性质3知，点B、D、P都在平面ABD和平面CBD的交线上， 即点B、D、P在同一条直线上． 点、直线及基本性质3的应用． 多线共点问题 例4 如图(1)所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB中点，F为AA1的中点，求证： (1)E，C，D1，F四点共面； (2)CE，D1F，DA三线共点． 【分析】　(1)可由确定一个平面的条件，寻找一个平面，再证这些点均在此平面内；(2)设法证明其中两线的交点在第三条直线上． 【点评】　立体几何是以平面几何为基础的，平面几何中的一些结论在立体几何中也适用，有些立体几何问题可转化为平面几何问题来解决，本例充分利用平面中两线的位置关系，直线线D1F与CE相交于点P，进而证明P∈直线AD. 跟踪训练4 如图所示，△ABC与△A1B1C1不在同一个平面内，如果三直线AA1，BB1，CC1两两相交，求证三直线AA1，BB1，CC1交于一点． 证明：设BB1与CC1，CC1与AA1，AA1与BB1分别确定平面α，β，γ，AA1∩BB1＝P， 则P∈AA1，P∈BB1，AA1?平面β，BB1?平面α. 所以P∈平面β，P∈平面α，即P∈α∩β. 又因为α∩β＝CC1，则P∈CC1， 所以直线AA1，BB1，CC1交于一点P. 故三直线AA1，BB1，CC1共点． 方法感悟 1．如果一条直线上有两点在一平面内，那么这条直线就在这个平面内，解答时抓住直线上的两个点与平面的关系，如有必要，可使用反证法说明问题． 2．不共线的三点能确定一个平面，解答时首先分析所给的元素是否具有确定唯一平面的条件，再进行计算或推理． 3．平面的基本性质3是确定两个平面交线的基础，解答时关键是寻找两个相交平面的公共点，这些点都在这两个平面的交线上，据此可得相应结论． 4．平面的基本性质2的三个推论是确定平面的工具，解答时要根据条件中是否具有相交直线、平行直线、直线与线外一点，据此将平面确定下来，再说明其它相关结论． 5．共面与异面是直线的两种位置关系，解答时会用符号语言与图形语言表示位置关系，能按照定义说明两条直线共面还是异面，对于异面直线，要学会从理论上进行说明． 在学习中需要注意平面的三个基本性质及推论的用途，并能用符号语言和图形语言去描述它们．在运用符号语言时，需要特别注意符号“∈”与“?”在应用时的区别． 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 第1章　立体几何初步 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 第1章　立体几何初步 返回 * 1．2　点、线、面之间的位置关系 ?1．2.1　平面的基本性质与推论 学习目标 1.理解平面的概念，掌握平面的性质并会确定平面． 2．理解直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，会利用定理判定它们之间的关系． 3．会进行文字语言、图形语言、符号语言之间的转化并能进行一些简单问题的证明． 课堂互动讲练 知能优化训练 1．2.1 课前自主学案 课前自主学案 温故夯基 连接两点的线中，_________最短；过两点有且只有________直线． 线段 一条 知新益能 1．平面的基本性质 (1)关于基本性质1 ①基本性质1的三种数学语言表述： 文字语言表述：如