具有继电特性的非线性系统.ppt

第7章 非线型系统分析 第7章 非线型系统分析 内容提要 知 识 要 点 目 录 §7.1 常见非线性特性 §7.2 相平面法 §7.3 线性系统的相轨迹 §7.4 非线性系统的相平面分析 §7.5 描述函数法 小 结 7.1.2 饱和特性 7.1.3 继电特性 7.1.4 间隙特性 7.2.1 相平面的基本概念 7.3.1 二阶线性系统的相轨迹 7.4.2 斜坡函数 7.4.3 具有继电特性的非线性系统 7.5.1 描述函数定义 7.5.2 描述函数的计算 7.5.3 非线性系统的描述函数分析 容易求出奇点为: 可见，当 且 时，奇点为座标原点（0，0），当 且 时的奇点为 轴上的 点，当 时‘奇点’为整个 轴。二阶系统（7-8）的特征根为： 显然，当取不同值时，特征根在根平面上的分布也不同，响应曲线和相轨迹的形态也不同。 返回 §7.4 非线性系统的相平面分析 非线性系统相平面分析的关键是绘出相轨迹图，有了相轨迹图，我们就可以得到系统稳定性、稳定域、振型、稳态误差等方面的结论。我们也可以绘出不同初始条件、不同输入、不同系统参数所对应的相轨迹图，研究其中的规律。我们还可以绘出加进某种校正环节后的相轨迹图，研究非线性系统的校正。当然，相平面分析是有局限性的，比如参数的改变只能取几个离散值，校正环节不能使系统阶次高于2阶等等。 为了介绍相平面法基本原理，本节主要讨论一类最为简单的动态非线性系统。系统的结构如图7-8 所示，其显著特点是：系统具有静态非线性环节和动态线性环节的分离结构，且静态非线性环节是分段线性的，动态线性环节为一阶或二阶。 图7-8 具有分离结构的非线性系统 分析图7-8 所示非线性系统的具体方法是：先将静态非线性特性分为几个线性段，划分出每段对应的相平面分区；然后在每个分区按线性系统绘出相轨迹；最后将各分区的相轨迹进行衔接就得到整个非线性系统的相轨迹。 图7-8 中，如果非线性特性为式（7-2)所描述的饱和特性，线性部分的方程为： 联列式（7-2）和（7-13）得到整个系统的数学模型为： 7.4.1 阶跃函数 现在研究不同的输入函数作用下系统的相轨迹与性能： （1）阶跃函数 ，因为 ,系统 的分区域方程简化为： 区域2的奇点为(0,0),当 时是稳定焦点，当 时是稳定节点，区域1属于表7-2的类型10，区域3属于表7-2的类型11。 设 ,式（7-15） 具体化为： （2）斜坡函数r(t)=Vt ，因为 ,这时系统的分区域方程为： 区域2的奇点为(V/Kk，0),当4KTk1时是稳定焦点，当4KTk≤1时是稳定节点，区域1的相轨迹属于表7-2的类型10或类型11。 固定T=1，K=4，k=1，g=0.2具体化为： 接下来研究相轨迹与的关系，在分三种情况来分析： 情况一：VKkg(0.8),比如取V=1.2，这时区域2的相轨迹应收敛到稳定焦点（0.3，0）, 但（0.3，0）不在区域2范围内，故称为之虚焦点。绘出系统的相轨迹场如图7-9（b）, 显然，每一条相轨迹的座标都趋向无穷大，即稳态误差为无穷大。 情况二：VKkg,比如取V=0.4，这时区域2有稳定焦点（0.1，0）且在区域2范围内，故称为之实焦点。绘出系统的相轨迹场如图7-9（c）, 显然，所有相轨迹相收敛到稳定焦点(0.1,0)，即稳态误差为0.1。 情况三：V=Kkg,这时区域2有稳定焦点（0.2，0）在区域2的边缘，仍为实焦点。绘出系统的相轨迹场如图7-9（d）, 显然，相轨迹最终收敛到x轴的[0.2,∞)，这种情况比较特殊。 图7-9 具有饱和特性的非线性系统的相轨迹图 留意图7-9 的相轨迹图,可以发现一种现象: 响应曲线的振型与输入信号的幅值有关，这在线性系统中是不会发生的。注意：在讨论斜坡响应时，我们没有将相应结论直接与系统稳定性联系起来，因为系统稳定性一般是定义在脉冲响应或自由运动之上的。 除了上面几种情况，我们还可以研究更多的情况，比如开环增益 取不同的值时相轨迹如何变化？ 取多大较为合适？请读者可自行分析。 系统结构如图 如果非线性特性为式（7-4）所描述的带死区滞环的继电特性，按式（7-4）将相平面划分为3个区域，当 时该系统的数学模型为： 整个系统的相轨迹场如图7—10。这里，又看到了非线性