共轴球面腔的稳定性条件稳定腔矩阵元素g因子非稳腔矩阵元素.doc

1. 共轴球面腔的稳定性条件 稳定腔：矩阵元素 g因子 非稳腔：矩阵元素 g因子 临界腔：矩阵元素 g因子 试求平凹共轴球面腔的稳定性条件。 解：平凹共轴球面镜，即R1=∞，R20 因此， ， 根据稳定性条件 ，知 得 试求双凹共轴球面腔的稳定性条件。 解：双凹共轴球面镜，即R10，R20 因此， 根据稳定性条件 ，知 得 或 试求凹凸共轴球面镜。 解：R10，R20 因此， 0 根据稳定性条件 ，知 2. g 因子图 以g1为横坐标，g2为纵坐标，分析谐振腔的稳定性。 以 为双曲线， 为坐标轴 它们是稳定腔和非稳定腔的分界线。 稳定腔大致分为四类，图上用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ标出。 1）对称腔（共焦腔、共心腔） 在坐标系上，直线线段BOA代表第一类腔(Ⅰ)---对称腔。 特点：g1=g2，所以R1=R2=R； 线段OA代表L≤R∞；线段OB则代表L/2≤R≤L；坐标原点O则代表R1=R2=L，即共焦腔；A点代表R1=R2→∞，即平行平面腔；B点代表R1=R2=L/2，即共心腔。 大多数临界腔，其性质介于稳定腔和非稳腔之间。平行平面腔和共心腔这一类腔称为介稳腔；对称共焦腔（本属于临界腔g1=g2=0），其中任意傍轴光线均可在腔内往返无限多次而不致横向逸出，而且经两次往返即可自行闭合。在这种意义上，共焦腔属于稳定腔。 试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意旁轴光线在其中可以往返多次，而且两次往返即自行闭合。 证明：在对称共焦腔中，R1=R2=L，因此 其往返矩阵为 式中 因此n次往返矩阵可以写为 显然，不管n多大，其矩阵元为有限值，满足共轴球面腔的稳定性条件 并且，当n=2时，有，其表示任意傍轴光线两次往返即自行闭合。 2）长焦距非对称腔（双凹稳定腔） 在坐标系上 和 的区域，这是第二类腔，即图中的第Ⅱ部分 代表曲率半径大于腔长的非对称腔。其特点：R1≠R2；R1＞L，R2＞L。 3）短焦距非对称腔（双凹稳定腔） 在坐标系上除去OB的整个 和 的区域。这是第三类腔，即图中的第Ⅲ部分，代表曲率半径小于腔长的非对称腔。其特点：R1≠R2；0＜R1＜L，0＜R2＜L，但必须满足R1+R2＞L。 4）凹凸腔 坐标系上 、 和 、 的区域, 代表第四类腔，即图中的第Ⅳ部分 ，它是由一块R＜0的凸面镜和一块R＞L的凹面镜构成，其特点：｜R1｜＞ R2－L；其中R1＜0，R2＞L 。 不同稳定性的腔型有不同的应用范围： 一般中小功率的气体激光器常用稳定腔，它的优点是容易产生激光； 非稳定腔不宜用于中小功率的激光器，但对于增益系数大的固体激光器常用非稳定腔产生激光，它的优点是可以连续改变输出光的功率，并且有时光的准直性均匀性也较好； 对称共焦腔是建立模式理论的基础，是一种最重要的稳定腔。 例：已知某一稳定球面腔的一块反射镜，其曲率半径R1=2L，请利用g因子稳定图求解另一块反射镜的曲率半径R2的取值范围？ 解： 为平行于g2坐标轴的直线 C(0.5,0) D(0.5,2) 凹面镜 凸面镜