2014届高考数学_00010.docVIP

平面向量的线性运算 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(2012·沈阳模拟)如图中的小网格由等大的小正方形拼成，则向量a－b＝(　　) (A)e1＋3e2 (B)－e1－3e2 (C)e1－3e2 (D)－e1＋3e2 2.平面向量a，b共线的充要条件是(　　) (A)a，b方向相同 (B)a，b两向量中至少有一个为零向量 (C)λ∈R，b＝λa (D)存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0 3.已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则等于(　　) (A)2－ (B)－＋2 (C)－ (D)－＋ 4.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，| |＝4，|＋|＝|－|，则||＝(　　) (A)8 (B)4 (C)2 (D)1 5.平面上点P与不共线的三点A、B、C满足关系：＋＋＝，则下列结论正确的是(　　) (A)P在CA上，且＝2 (B)P在AB上，且＝2 (C)P在BC上，且＝2 (D)P点为△ABC的重心 6.(2012·济南模拟)在三角形中，对任意λ都有|－λ|≥|－|，则△ABC的形状是(　　) (A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.(2012·东营模拟)在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD＝2BD.设＝a，＝b，则＝　　　　.(用a、b表示) 8.(2012·滨州模拟)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，且＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝　　. 9.(易错题)如图所示，＝3，O在线段CD上，且O不与端点C、D重合，若＝m＋(1－m)，则实数m的取值范围为　　　　. 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.如图所示，O为△ABC内一点，若有4＋＋＝0，试求△ABC与△OBC的面积之比. 11.(2012·威海模拟)已知平行四边形ABCD中，＝a，＝b，M为AB中点，N为BD靠近B的三等分点. (1)用基底a，b表示向量，； (2)求证：M、N、C三点共线. 【探究创新】 (16分)如图，点A1、A2是线段AB的三等分点， (1)求证：＋＝＋； (2)一般地，如果点A1，A2，…，An－1是AB的n(n≥3)等分点，请写出一个结论，使(1)为所写结论的一个特例.并证明你写的结论. 答案解析 1.【解析】选C.由图知：a＝3e1＋2e2，b＝2e1＋5e2， ∴a－b＝e1－3e2. 【变式备选】在以下各命题中，假命题的个数为(　　) ①|a|＝|b|是a＝b的必要不充分条件 ②任一非零向量的方向都是唯一的 ③“a∥b”是“a＝b”的充分不必要条件 ④若|a|－|b|＝|a|＋|b|，则b＝0 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】选A.∵a、b方向不同?a≠b； ∴仅有|a|＝|b| a＝b； 但反过来，有a＝b?|a|＝|b|. 故命题①是正确的. 命题②正确. ∵a∥b a＝b，而a＝b?a∥b，故③不正确. ∵|a|－|b|＝|a|＋|b|， ∴－|b|＝|b|， ∴2|b|＝0，∴|b|＝0，即b＝0，故命题④正确. 综上所述，4个命题中，只有③是错误的，故选A. 2.【解题指南】零向量的方向是任意的，且零向量和任意向量共线，可以通过举反例判断错误选项来得出答案. 【解析】选D.方法一(筛选法)：零向量的方向是任意的且零向量和任意向量共线，故A错误；两共线的向量可以均为非零向量，故B错误；当a为零向量，b不是零向量时，λ不存在，C错误，故选D. 方法二(直接法)：若a，b均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数λ1，λ2，使得λ1a＋λ2b＝0；若a≠0，则由两向量共线知，存在λ≠0，使得b＝λa，即λa－b＝0，符合题意，故选D. 【误区警示】考虑一般情况而忽视了特殊情况而致误，在解决很多问题时考虑问题必须要全面，除了考虑一般情况外，还要注意特殊情况是否成立. 3.【解析】选A.＝＋＝＋2＝＋2(－). ∴＝2－. 4.【解析】选C.因为||＝4，所以|＋|＝|－|＝||＝4，而|＋|＝2||，故||＝2. 5.【解析】选A.＋＋＝?＋＝－?＋＝?＝2?∥?P在CA上. 6.【解析】选C.∵|－|＝||， ∴|－λ|≥|－|＝||， ∴BC⊥AC， 故△ABC为直角三角形. 7.【解析】∵＝－＝b－a. 又∵CD＝2BD， ∴＝＝(b－a)， ∴＝＋＝a＋(b－a)＝a＋b. 答案：a＋b 8.【解析】设＝b，＝a，则＝b－a，＝b－a， ＝b－a，代入条件得λ＝μ＝，∴λ＋μ＝. 答案： 【变式备选】如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n