2014届高考数学_00005.docVIP

正弦定理、余弦定理的应用举例 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.如果在测量中，某渠道斜坡坡度为，设α为坡角，那么cosα等于(　　) (A) (B) (C) (D) 2.(2012·威海模拟)在200米高的山顶上测得一建筑物顶部与底部的俯角分别为30°与60°，则该建筑物高为(　　) (A)米 (B)米 (C)米 (D)100米 3.线段AB外有一点C，∠ABC＝60°，AB＝200 km，汽车以80 km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶，则几小时后，两车的距离最小(　　) (A) (B)1 (C) (D)2 4.若△ABC的周长为20，面积为10，A＝60°，则BC的长为(　　) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 5.某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为(　　) (A)15米 (B)5米 (C)10米 (D)12米 6.(易错题)一船向正北方向匀速航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是每小时(　　) (A)5海里 (B)5海里 (C)10海里 (D)10海里 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔高，测得塔顶C的仰角为30°，塔底B的俯角为15°，已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上，则电视塔的高为　　　　米. 8.地面上有两座塔AB、CD，相距120米，一人分别在两塔底测得一塔顶的仰角是另一塔顶仰角的2倍，在两塔底连线的中点O处测得塔顶的仰角互为余角，则两塔的高度分别为　　　　. 9.(2012·东营模拟)在△ABC中，sin＝，AB＝2，点D在线段AC上，且AD＝2DC，BD＝，则BC＝　　　　. 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.(2012·沈阳模拟)如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB＝50 m，BC＝120 m，于A处测得水深AD＝80 m，于B处测得水深BE＝200 m，于C处测得水深CF＝110 m，求∠DEF的余弦值. 11.(2012·德州模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知c＝2，C＝. (1)若△ABC的面积等于，求a，b； (2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积. 【探究创新】 (16分)如图，A，B，C是三个汽车站，AC，BE是直线型公路.已知AB＝120 km，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°.有一辆车(称甲车)以每小时96 km的速度往返于车站A，C之间，到达车站后停留10分钟；另有一辆车(称乙车)以每小时120 km的速度从车站B开往另一个城市E，途经车站C，并在车站C也停留10分钟.已知早上8点时甲车从车站A，乙车从车站B同时开出. (1)计算A，C两站距离及B，C两站距离； (2)求10点时甲、乙两车的距离. (参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4，≈18.2) 答案解析 1.【解题指南】坡度是坡角α的正切值，可根据同角三角函数关系式求出 cosα. 【解析】选B.因为tanα＝，则sinα＝cosα，代入sin2α＋cos2α＝1得：cosα＝. 2.【解析】选A.如图，AB＝200， ∠EAD＝30°，∠EAC＝60°， ∴∠BAC＝30°， ∴BC＝AB·tan∠BAC＝200×＝. 即AE＝， 在Rt△ADE中，DE＝AE·tan∠DAE＝×＝ ∴CD＝CE－DE＝200－＝(米) 3.【解析】选C.如图所示，设过x h后两车距离为y，则BD＝200－80x， BE＝50x， ∴y2＝(200－80x)2＋(50x)2 －2×(200－80x)·50x·cos60°， 整理得y2＝12 900x2－42 000x＋40 000(0≤x≤2.5)， ∴当x＝时y2最小，即y最小. 4.【解析】选C.设△ABC的三边长为a、b、c， 则 即 解得a＝7. 5.【解题指南】作出图形确定三角形，找到要用的角度和边长，利用余弦定理求得. 【解析】选C.如图，设塔高为h，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°， 则OC＝OA＝h. 在Rt△AOD中，∠ADO＝30°，则OD＝h， 在△OCD中，∠OCD＝120°，CD＝10， 由余弦定理得： OD2＝OC2＋CD2－2OC·CD·cos∠OCD， 即(h)2＝h2＋102－2h×10×cos120°， ∴h2－5h－50＝0，解得h＝