2013高考数学人教B版课后作业51 平面向量概念与线性运算.docVIP

5-1 平面向量的概念与线性运算 1.(文)(2011·宁波十校联考)设P是ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　) A.＋＝0　　 　　　B.＋＝0 C.＋＝0 D.＋＋＝0 [答案]　B [解析]　如图，根据向量加法的几何意义，＋＝2P是AC的中点，故＋＝0. (理)(2011·广西六校联考、北京石景山检测)已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2＋＋＝0，那么(　　) A.＝ B.＝2 C.＝3 D．2＝[来源:高考%资(源#网 wxc] [答案]　A [解析]　＋＝2， 2＋2＝0，＝. 2．(文)(2011·皖南八校联考)对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“ab的”(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　若a＋b＝0，则a＝－b，所以ab；若ab，则存在实数λ，使a＝λb，a＋b＝0不一定成立，故选A. (理)(2011·广东江门市模拟)若四边形ABCD满足＋＝0，(－)·＝0，则该四边形一定是(　　) A．直角梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 [答案]　B [解析]　由＋＝0知，＝， 即AB＝CD，ABCD.∴四边形ABCD是平行四边形． 又(－)·＝0，·＝0，即ACBD， 因此四边形ABCD是菱形，故选B. 3．(文)如图所示，在ABC中，＝，＝3，若＝a，＝b，则等于(　　) A.a＋bB．－a＋b C.a＋bD．－a＋b [答案]　B [解析]　＝3，＝， ＝，＝， ＝－＝－＝－(＋) ＝－＝－ ＝－＝b－a. (理)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝(　　) A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b [答案]　D [解析]　由条件易知，＝， ＝＋＝a＋＝a＋(b－a)＝a＋b.故选D. 4． (2011·福建福州质量检查)如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，向量a、b如图，则向量a－b可表示为(　　) A．3e2－e1 B．－2e1－4e2 C．e1－3e2 D．3e1－e2[来源:K] [答案]　C [解析]　连接图中向量a与b的终点，并指向a的终点的向量即为a－b，a－b＝e1－3e2. 5．(文)(2011·厦门模拟)已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，＝x＋＋，则x的值为(　　) A．0 B. C. D. [答案]　D [解析]　x＋＋＝1，x＝. (理)(2011·惠州模拟)在ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝λ＋μ，则的值为(　　) A．1 B. C．2 D. [答案]　C [解析]　＝＋＝＋ ＝＋(－)＝＋ λ＝，μ＝，＝2. 6．设＝e1，＝e2，若e1与e2不共线，且点P在线段AB上，|AP||PB|＝2，如图所示，则＝(　　) A.e1－e2 B.e1＋e2 C.e1＋e2 D.e1－e2 [答案]　C [解析]　＝2，＝＋＝3， ＝＋＝－ ＝－(－)＝e1＋e2. 7.(2011·山东济南市调研)如图，在ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为________． [答案]　 [解析]　(如图)因为＝＋高考%资(源#网 wxc ＝＋k＝＋k(－) ＝＋k(－) ＝(1－k)＋， 所以1－k＝m，且＝， 解得k＝，m＝. 8．(文)(2011·合肥模拟)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足＝＋，则＝________. [答案]　 [解析]　＝＋，＋＝1， A、B、C三点共线， ＝－＝－＝， ＝. (理)(2011·聊城模拟)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中， λ，μR，则λ＋μ＝________. [答案]　 [解析]　 如图，ABCD是，且E、F分别为CD、BC中点． ＝＋ ＝(－)＋(－) ＝(＋)－(＋)＝(＋)－， ＝(＋)， λ＝μ＝，λ＋μ＝. 9．(2011·泰安模拟)设a、b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值是________． [答案]　－1 [解析]　＝＋＝2a－b，又A、B、D三点共线，存在实数λ，使＝λ. 即，p＝－1. 10．(文)如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知＝c，＝d，试用c、d表示、. [解析]　解法一：＝－＝c－ ＝－＝d－ 由得＝(2d－c)， ＝(2c－d)．[来源:高考%资(源#网 wxc] 解法二：设＝a，＝b，因为M、N分别为CD、BC的中点，所以＝b，＝a，于是有： ，解得， 即＝(2d－c)，＝(2c－d)． (理)如图，在ABC中，AMAB＝13，AN