2013高考数学人教B版课后作业61 数列概念.docVIP

6-1 数列的概念 1.(2011·沈阳六校模考、广东深圳一检)设数列{(－1)n}的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn＝(　　) A.　　　　B. C. D. [答案]　D [解析]　因为数列{(－1)n}是首项与公比均为－1的等比数列，所以Sn＝＝，选D. [点评]　直接检验，S1＝－1，排除B，C；S3＝－1，排除A，故选D. 2．(文)(2011·许昌月考)已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列 [答案]　A [解析]　an＝－，n∈N*， an随n的增大而增大，故选A. [点评]　上面解答过程利用了反比例函数y＝－的单调性，也可以直接验证an＋1－an0. (理)已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋2，若对任意nN*，都有an＋1an成立，则实数k的取值范围是(　　) A．k0 B．k－1 C．k－2 D．k－3 [答案]　D [解析]　由an＋1an知道数列是一个递增数列，又因为通项公式an＝n2＋kn＋2，可以看作是关于n的二次函数，考虑到nN*，所以－，即得k－3，故选D. 3．(文)(2011·惠州二模，天津南开中学月考)已知整数按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，……则第60个数对是(　　) A．(5,5) B．(5,6) C．(5,7) D．(5,8) [答案]　C [解析]　根据题中规律知，(1,1)为第1项，(1,2)为第2项，(1,3)为第4项，…，(1,11)为第56项，因此第60项为(5,7)． (理)将数列{3n－1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100组中的第一个数是(　　) A．34950　 　 B．35000　 　 C．35010　 　 D．35050 [答案]　A [解析]　由“第n组有n个数”的规则分组中，各组数的个数构成一个以1为首项，公差为1的等差数列，前99组数的个数共有＝4950个，故第100组中的第1个数是34950，选A. 4．(2011·太原模拟)已知正数数列{an}对任意p，qN*，都有ap＋q＝ap·aq，若a2＝4，则a9＝(　　) A．256 B．512 C．1024 D．502 [答案]　B [解析]　依题意得a2＝a1·a1＝4，a1＝2(a1＝－2舍去)，a4＝a2·a2＝16，a8＝a4·a4＝16×16＝256，a9＝a1·a8＝2×256＝512，故选B. 5．(2011·三亚联考)已知数列{an}的通项公式为an＝log3(nN*)，设其前n项和为Sn，则使Sn－4成立的最小自然数n等于(　　) A．83 B．82 C．81 D．80 [答案]　C [解析]　an＝log3＝log3n－log3(n＋1)， Sn＝log31－log32＋log32－log33＋…＋log3n－log3(n＋1)＝－log3(n＋1)－4，解得n34－1＝80. 6．(文)在数列{an}中，已知an＋1＋an－1＝2an(nN＋，n≥2)，若平面上的三个不共线的向量、、，满足＝a1005＋a1006，三点A、B、C共线，且直线不过O点，则S2010等于(　　) A．1005 B．1006 C．2010 D．2011 [答案]　A [解析]　由条件知{an}成等差数列， A、B、C共线，a1005＋a1006＝1， S2010＝＝1005(a1005＋a1006)＝1005. (理)(2011·太原模考)设数列{an}满足a1＋2a2＝3，且对任意的nN*，点列{Pn(n，an)}恒满足PnPn＋1＝(1,2)，则数列{an}的前n项和Sn为(　　) A．n(n－ ) B．n(n－) C．n(n－ ) D．n(n－) [答案]　A [解析]　设Pn＋1(n＋1，an＋1)，则PnPn＋1＝(1，an＋1－an)＝(1,2)，即an＋1－an＝2，所以数列{an}是以2为公差的等差数列．又a1＋2a2＝3，所以a1＝－，所以Sn＝n(n－)，选A. 7．(2011·合肥三检)已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－(n≥2)，则a16＝________. [答案]　 [解析]　由题可知a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，此数列是以3为周期的周期数列， a16＝a3×5＋1＝a1＝. 8．(文)(2011·吉林部分中学质量检测)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式为________． [答案]　an＝ [解析]　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－