2013高考数学人教B版课后作业81 直线方程与两条直线位置关系.docVIP

8-1 直线的方程与两条直线的位置关系 1.(2011·北京海淀模拟)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　) A.　　　　B．－ C．－ D. [答案]　B [解析]　设P(x,1)，Q(7，y)， PQ的中点为(1，－1)， ，∴P(－5,1)，Q(7，－3)， 直线l的斜率kPQ＝＝－. 2．(文)(2011·湛江市调研)如果直线ax＋3y＋1＝0与直线2x＋2y－3＝0互相垂直，那么a的值等于(　　) A．3 B．－ C．－3 D. [答案]　C [解析]　由两直线垂直可得2a＋3×2＝0，所以a＝－3，故选C. (理)(2011·梅州模拟)已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为(　　) A．5　　　　B．4　　　　C．2　　　　D．1 [答案]　C [解析]　由题意知，a2b－(a2＋1)＝0且a≠0， a2b＝a2＋1，ab＝＝a＋， |ab|＝|a＋|＝|a|＋≥2.(当且仅当a＝±1时取“＝”)． 3．(文)(2011·辽宁沈阳二中检测)“a＝2”是“直线2x＋ay－1＝0与直线ax＋2y－2＝0平行”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　B [解析]　两直线平行的充要条件是＝≠，即两直线平行的充要条件是a＝±2.故a＝2是直线2x＋ay－1＝0与直线ax＋2y－2＝0平行的充分不必要条件． [点评]　如果适合p的集合是A，适合q的集合是B，若A是B的真子集，则p是q的充分不必要条件，若A＝B，则p，q互为充要条件，若B是A的真子集，则p是q的必要不充分条件． (理)(2011·东营模拟)已知两条直线l1：ax＋by＋c＝0，直线l2：mx＋ny＋p＝0，则an＝bm是直线l1l2的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　B [解析]　l1l2时，an－bm＝0，an－bm＝0时l1l2，故an＝bm是直线l1l2的必要不充分条件． 4．(文)(2011·烟台模拟)点P(－3,4)关于直线x＋y－2＝0的对称点Q的坐标是(　　) A．(－2,1) B．(－2,5) C．(2，－5) D．(4，－3) [答案]　B [解析]　x＝2－4＝－2，y＝2－(－3)＝5，故选B. (理)(2011·皖南八校第三次联考)直线2x－y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　) A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－5＝0 D．x＋2y－5＝0 [答案]　C [解析]　由题意可知，直线2x－y＋1＝0与直线x＝1的交点为(1,3)，直线2x－y＋1＝0的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数，直线2x－y＋1＝0的斜率为2，故所求直线的斜率为－2，所以所求直线方程是y－3＝－2(x－1)，即2x＋y－5＝0，选C. [点评]　可由点的对称特征及特值法求解．设所求直线上任一点P(x，y)，P关于x＝1对称的点P1(2－x，y)在直线2x－y＋1＝0上，2(2－x)－y＋1＝0，2x＋y－5＝0. 5．已知两直线的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它们在坐标系中的位置如图所示，那么(　　) A．b0，d0，ac B．b0，d0，ac C．b0，d0，ac D．b0，d0，ac [答案]　C [解析]　由题意知l1：y＝－x－， ， l2：y＝－x－，由图知 由得(a－c)y＝d－b，交点在第一象限，所以y＝0，因为d－b0，所以ac，故选C. [点评]　由直线的位置提供直线的斜率、在y轴上的截距和两直线交点的信息，将这些信息用数学表达式表达出来即可解决问题． 6．(2011·安徽省示范高中皖北协作区高三联考)若过点P(2,1)的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则这样的直线共有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 [答案]　C [解析]　设过点P(2,1)的直线方程为＋＝1， 则＋＝1，即2b＋a＝ab， 又S＝|a||b|＝4，即|ab|＝8， 由解得a、b有三组解 ，或. 所以所求直线共有3条，故选C. 7．(2011·宁夏银川一中月考)直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是________． [答案]　－2或1 [解析]　令x＝0得y＝2＋a，令y＝0得x＝， 由条件知2＋a＝，a＝－2或1. 8．(文)设点A(1,0)，B(－1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________． [答案]　[－2,2] [解析]　当