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概率论与数理统计课堂设计 ——概率论与数理统计在博彩中的应用 院系： 班级: 姓名： 学号：  概率论与数理统计在博彩中的应用 作者： 摘 要：赌博自古以来就一直是我们生活中的一个重要部分，各种形式的赌博存在于我们的生活中，但是我们也听过十赌九骗、十赌九输，那么赌博究竟有没有什么机制与规律呢？本文通过概率论的一些知识来揭示赌博中的规律，通过揭示其运行机制，让我们感受数学的美。 关键字：赌博；概率论 1.发展历程 概率论是一门研究随机现象的规律的数学分支。其起源于16世纪，意大利学者吉诺拉莫·卡尔达诺（1501-1576）开始研究骰子等赌博中的一些问题，但真正刺激概率论发展的是来自17世纪的赌博者问题。数学家费马向法国数学家帕斯卡提出下列问题：现有两个赌徒相约赌若干局，谁先赢s局就算赢了，当赌徒A先赢a局（as））……,n),则数学期望为E=,即为赌局的期望结果。 （2）定理2：最佳投注原理，即凯利规则（Kelly System））I庄家摇出三个骰子点数相同的概率：各点数组合共有6*6*6=216种，点数相同共有6种情况，所以概率为P= II开小的概率，逐个分析 4点的组合有（1,1,2），共有3种情况，所以概率为P=； 5点的组合有（1,1,3），（1,2,2），共有6种情况，其概率为P=； 6点的组合有（1,1,4），（1,2,3），共有9种情况，其概率为P=； 7点的组合有（1,1,5），（1,2,4），（1,3,3），（2,2,3），共有15种情况，其概率为P=； 8点的组合有（1,1,6），（1,2,5），（1,3,4），（2,2,4），（2,3,3），共有21种情况，其概率为P=； 9点的组合有（1,2,6），（1,3,5），（1,4,4），（2,2,5），（2,3,4），共有24种情况，其概率为P=； 10点的组合有（1,3,6），（1,4,5），（2,2,6），（2,3,5），（2,4,4），（3,3,4），共有27种情况，其概率为P=； 所以开小的概率为P=0.486；由此可知开大的概率为P=1-0.486-0.028=0.486。 III实例：如果有一玩家，下注100元，规定100元只下一种情况，则其收益期望E=（200*0.486+0*0.514）-100=-2.8，由此可见其期望为负。 现在假设玩家可以随意决定下注多少且下注额可无限分割，但是最小下注额为1元，那么根据凯利规则可知，第一局下注2.8元（100*（0.514-0.486）），如果赢了，现在有102.8元，继续下注102.8*0.028=2.8784元；如果输了，现在有97.2元，继续下注2.7216元。采用这一下注规则，第一，我们可以尽量降低全部输光的可能性；第二，这种方法能获得最高的期望收益；第三，利用这种方法能最快达成目标赢钱数。 4.2轮盘赌问题 规则说明：轮盘游戏由一个轮盘，一个象牙制小球以及一张赌桌构成。轮盘以转轴为中心转动，并且分为38个细长沟道（美式轮盘），36个沟道分别编号1-36，一半红色一半黑色，另外两个绿色沟道分别标记0,00。 玩家按照轮盘上的赌区下注，一旦赌桌上的赌注超过最小赌注，小球就会被掷进轮盘。小球进入任一轨道并不再滚动，则赌局的输赢就确定了。无论哪一局赌局，玩家所下的赌注都不能超过最大赌注。 美式轮盘有38个号码，如果你赌一个号码，你赢得的几率是37:1，如果你下注1元并且赢了，那么赌场应该赔你37元，这样就是公平的赌局；但是实际上，赌场只赔你35元，另外2元则留在赌场的口袋里，这就是赌场优势，即2/38=5.26%。 所以我们看到看似公平的赌局，在人为因素的介入下，往往获胜的是庄家，而玩家是真正的输家。 4.3玩转21点 规则说明：21点一般用到1-8副牌给每个玩家发两张牌，牌面朝下；给自己发两张牌，一张牌面朝上(叫明牌)，一张牌面朝下(叫暗牌)。大家手中点数的计算是：K、Q、J 和 10 牌都算作 10 点。 A 牌既可算作1 点也可算作11 点，由玩家自己决定。其余所有2 至9 牌均按其原面值计算。首先玩家开始要牌，如果玩家拿到的前两张牌是一张 A 和一张10点牌，就拥有 (Blackjack)；此时，如果庄家没有黑杰克，玩家就能赢得2倍的赌金（1赔2）。没有黑杰克的玩家可以继续拿牌，可以随意要多少张。目的是尽量往21点靠，靠得越近越好，最好就是