山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学(理)试题.doc

2013年高三模拟考试 理科数学 2013.03 第I卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合 A. B. C. D. 2.在复平面内，复数所对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若PQ是圆的弦，PQ的中点是（1，2）则直线PQ的方程是 A. B. C. D. 4.已知命题“成等比数列”，命题q：“b=3”，那么p成立是q成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又非必要条件 5.已知函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是 6.已知函数是R上的偶函数，若对于，都有，则的值为 A. B. C.1 D.2 7.右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是 A. B. C.8 D.16 8.设的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为A. B.9 C. D. 9.已知实数，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为 A. B. C. D. 10.实数满足如果目标函数的最小值为，则实数m的值为 A.5 B.6 C.7 D.8 11.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是 A.满足的点P必为BC的中点 B.满足的点P有且只有一个 C.的最大值为3 D.的最小值不存在 12.定义域为R的函数满足时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.已知，且为第二象限角，则的值为_____________.14.某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为_____万元. 15.记…时，观察下列 等式：， ，可以推测，_______. 16.给出下列四个命题： ①若，且则；②设，命题“若”的否命题是真命题；③若函数的图象在点处的切线方程是，则；④已知抛物线的焦点F与双曲线的一个焦点重合，点A是两曲线的交点，轴，则双曲线的离心率为. 其中所有真命题的序号是________________. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17.（本小题满分12分） 在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若向量 （I）求角A的大小； （II）若的面积，求的值. 18.（本小题满分12分） 某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品.现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下： 试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率； （II）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（I）的前提下， （i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望； （ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率. 19.（本小题满分12分） 如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面平面ABCD， （I）若M为PA中点，求证：AC//平面MDE； （II）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小. 20.（本小题满分12分） 若数列：对于，都有（常数），则称数列是公差为d的准等差数列.如：若是公差为8的准等差数列. （I）设数列满足：，对于，都有.求证：为准等差数列，并求其通项公式： （II）设（I）中的数列的前n项和为，试研究：是否存在实数，使得数列有连续的两项都等于50.若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分13分） 已知长方形ABCD， 以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系. （I）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆P的标准方程； （II）已知定点E（—1，0），直线与椭圆P交于M、N相异两点，证明：对作意的，都存在实数k，使得以线段MN为直径的圆过E点. 22.（本小题满分13分） 已知函数. （I）求函数的单调区间； （II）若函数上是减函数，求实数a的最小值； （III）若，使成立，求实数a的取值范围. 2013届高三模拟考试 理科数学参考答案及评分标准 2013.3 说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。 选择题：本大题共