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高等数学(下) 总复习 复习– 1 向量代数与空间解析几何 1.点积与叉积 2. 两向量的关系 3. 空间平面与直线的方程 空间直线 4. 线面间的相互关系 5. 相关的几个问题 6. 空间曲面 7. 空间曲线 8.直线 主要考点: 向量的点积与叉积,两向量的关系 直线与平面 点积(数量积): 叉积(向量积): 方向 : 且符合右手规则 模 : ? ? 注意: 两向量的夹角公式 平面方程 一般式 点法式 截距式 法向量: 三点式 一般式 对称式 参数式 两点式 方向向量: 平面 : 抓法向量 线面间的夹角公式： 直线 : 抓方向向量 面与面, 线与线, 面与线的关系 ? 对应的向量之间的关系 平面间的夹角公式: 直线间的夹角公式: ? (1) 过直线 的平面束方程 的距离为 ? d 到平面 (2)点 ? ：A x+B y+C z+D = 0 空间曲面 三元方程 球面 旋转曲面 如, 曲线 绕 z 轴的旋转曲面: 柱面 如,曲面 表示母线平行 z 轴的柱面. 又如,椭圆柱面, 双曲柱面, 抛物柱面等 . 空间曲线 三元方程组 或参数方程 求投影曲线、投影区域 (如, 圆柱螺线) ,计算 及 、 夹角的正弦和余弦。 ， 的夹角的余弦为 的夹角的正弦为 、 、 1. 设 解： 实例分析 2. 已知 ，问 为何值时， 为何值时， 解： 即 所以当 时， 当 时， 3. 将平面 的一般式方程化为 易得平面的点法式方程为 因为 所以平面的截距式方程为 点法式方程和截距式方程。 解： 由 4. 化直线的一般方程 为对称式 ，则有 得直线上一点 设直线的方向向量为 ，则 先求直线上一点，令 方程及参数方程。 解： 故所求直线的对称式方程为 参数方程为 5. 设一直线通过点 ，且垂直于由三个点 所确定的平面， ，据题知 且 其中 则 所以所求直线的对称式方程为 设直线的方向向量为 求该直线的对称式方程。 解： 6. 求过直线 ，且平行于直线 的平面方程。 ，因为平面过直线 ，所以平面过点 且 其中 又因为平面平行于直线 所以 其中 设平面的法线向量为 解： 从而 故所求平面的方程为 即 7. 求曲面 和 的交线在 面上的投影柱面方程和投影曲线方程。 消去 ，得 所求的投影柱面方程为 所求投影曲线方程为 解： 由 绕 z 轴旋转一周, 求此旋转 转曲面的方程. 解: 在 L 上任取一点 旋转轨迹上任一点, 则有 得旋转曲面方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 * * * *