反比例函数综合复习：.doc

反比例函数综合 姓名 一、反比例函数的概念： 一般地，形如y＝(k为常数，且k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数. 注意：1、正比例函数为y=kx（k是常数，且k≠0）；反比例函数可化为xy=k（k是常数，且k≠0）； 2、要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可； 3、反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数； 4、自变量x若乘以一个常数，仍然是反比例函数，但自变量x加减一个常数，则不是反比例函数。 二、反比例函数图像的图像是有两支曲线组成的，这两支曲线称为双曲线. 当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内. 反比例函数y＝的性质： 当k＞0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小； 当k＜0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。 三、关于比例系数k的理解： 1、反比例函数图像是反比例函数，则m的值为（ ） A、m＝－2 B、m＝1 C、m＝2或m＝1 D、m＝―2或m＝―1 2、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与的图像大致是（ ） 3、如右图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点， 若＝3，则的值为（ ） A、6 B、3 C、 D、不能确定 4．（2009河池）如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，ABC的面积记为，则（ ） A． B． C． D．5．(2009年鄂州)如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作 AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是（ ） A．2 B、m-2 C、m D、4 6．（2009丽水市）如图，点在反比例函数(x 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点.则在第 一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是（ ） A．B. C. D. 7．（2009恩施市）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为、，剪去部分的面积为20，若，则与的函数图象是（　　） 8．（2009年兰州）如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点， 点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时， 的面积将会（ ） A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小 9．（2009泰安）如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E， 交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ） A． B． C． D． 10、已知反比例函数的图象上有两点A（，），B（，）， 且 ，则（ ） A、正数 B、负数 C、非正数 D、不能确定 11、已知是反比例函数的图象上三点，且，则的大小关系是（ ） A、 B、 C、 D、 12、在同一坐标系中，函数和的图象大致是（ ） 二、填空题： 1、(2009年陕西)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线上的两点，且x1x20，则y1 y2． 2、设反比例函数，、为其图象上的两点，若时，，则的取值范围是_________________ 3、已知反比例函数图象与直线和的图象过同一点，则当＞0时，这个反比例函数值随的增大而__________（填增大或减小）； 4、（2009年河南）点A(2，1)在反比例函数的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是 . 5、（2009年新疆）若梯形的下底长为，上底长为下底长的，高为，面积为60，则与的函数关系是____________．（不考虑的取值范围） 6、函数和函数的图像有　　　　个交点； 7、已知函数的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是 ； 8.（2009仙桃）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________． 9、（2009年包头）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为____________