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南通市高三数学试卷　第页(共8页)2011届高三第三次模拟考试 数　　学 (满分160分，考试时间120分钟) 2011．05 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 若集合A＝{x x＞2}，B＝{xx≤3}，则A∩B＝________. 2. 函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期是________． 3. 已知(a＋i)2＝2i，其中i是虚数单位，那么实数a＝________. 4. 已知向量a与b的夹角为60°，且|a|＝1，|b|＝2，那么(a＋b)2的值为________． 5. 底面边长为2 m，高为1 m的正三棱锥的全面积为________m2. 6. 若双曲线x2－＝1的焦点到渐近线的距离为2，则实数k的值是________． 7. 若实数x、y满足则z＝x＋2y的最大值是________． 8. 对于定义在R上的函数f(x)，给出三个命题： 若f(－2)＝f(2)，则f(x)为偶函数； 若f(－2)≠f(2)，则f(x)不是偶函数； 若f(－2)＝f(2)，则f(x)一定不是奇函数． 其中正确命题的序号为________． 9. 图中是一个算法流程图，则输出的n＝________. (第9题) 10. 已知三数x＋log272，x＋log92，x＋log32成等比数列，则公比为________． 11. 已知5×5数字方阵中，aij＝则＝________. 12. 已知函数f(x)＝x2－cosx，x，则满足f(x0)＞f的x0的取值范围为________． 13. 甲地与乙地相距250公里. 某天小袁从上午7：50由甲地开车前往乙地办事. 在上午9：00、10：00、11：00三个时刻，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1小时到达乙地”. 假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午11：00时，小袁距乙地还有________公里． 14. 定义在[1，＋∞)上的函数f(x)满足：f(2x)＝cf(x)(c为正常数)；当2≤x≤4时，f(x)＝1－|x－3|.若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c＝________. 二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本题满分14分) 某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下： 组号 分组 频数 频率 第一组 [230,235) 8 0.16 第二组 [235,240) 0.24 第三组 [240,245) 15 第四组 [245,250) 10 0.20 第五组 [250,255) 5 0.10 合计 50 1.00 (1)写出表中位置的数据； (2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核的人数； (3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率． 16. (本题满分14分) 如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中． (1)若BB1＝BC，B1CA1B，证明：平面AB1C平面A1BC1； (2)设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B平面B1DE，求的值． 17. (本题满分14分) 在ABC中，a2＋c2＝2b2，其中a、b、c分别为角A、B、C所对的边长． (1)求证：B≤； (2)若B＝，且A为钝角，求A. 18. (本题满分16分) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，其焦点在圆x2＋y2＝1上． (1)求椭圆的方程； (2)设A、B、M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角θ，使＝cosθ＋sinθ. ()求证：直线OA与OB的斜率之积为定值； ()求OA2＋OB2. 19. (本题满分16分) 已知数列{an}满足：a1＝a2＝a3＝2，an＋1＝a1a2…an－1(n≥3)，记bn－2＝a＋a＋…＋a－a1a2…an(n≥3)． (1)求证数列{bn}为等差数列，并求其通项公式； (2)设cn＝1＋＋，数列{}的前n项和为Sn，求证：nSnn＋1. 20. (本题满分16分) 设函数f(x)＝ax3－(a＋b)x2＋bx＋c，其中a＞0，b、cR. (1)若f′＝0，求函数f(x)的单调增区间； (2)求证：当0≤x≤1时，|f′(x)|≤max{f′(0)，f′(1)}．(注：max{a，b}表示a、b中的最大值). 南通市高三数学附加题试卷　第页(共2页)南通市2011届高三第三次模拟考试 数学附加题 (满分40分，考试时间30分钟) 21. 【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请从这4题中