北京邮电大学信号与系统2003年(B)卷.doc

北京邮电大学2003年硕士研究生入学试题(B) 考试科目：信号与系统 请考生注意：所有答案（包括选择题和填空题）一律写在答题纸上，写清题号，否则不计成绩。计算题要算出具体答案，可以用计算器，但不能互相借用。 一、单项选择题（本大题共7小题，每题3分共21分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。 求信号的傅里叶变换： 【 】 A ： , B ： , C： ， D ：。 已知信号的傅氏变换为，则为 【 】 A： ，　　　B： C： ， 　　D： 信号的拉普拉斯变换为 【 】 A：， B： C：， D：。 信号的拉普拉斯变换及收敛域为 【 】 A：，B： C： 全s平面， D： 单边拉普拉斯变换的原函数等于： 【 】 A: ， B: ， C: ， D: 。 序列的单边Z变换等于： 【 】 A: ， B: ， C:， D: 。 求信号的周期 【 】 A： 4 ， B：2 ， C：0.2， D：0.5。 二、填空题（本大题共8小题，每题3分共24分）不写解答过程，写出每小题空格内的正确答案。 已知 = 。 两个时间函数在区间内相互正交的条件是 。 已知冲激序列,其指数形式的傅里叶级数 为 。 若连续线性时不变系统的输入信号为，响应为，则系统无崎变传输的时域表示式为= 。 设为一有限频宽信号，频带宽度为BHz，试求的奈奎斯特抽样率 和抽样间隔 。 利用初值定理和终值定理分别求原函数的初值 , 终值 。 序列的变换为，则序列，用单位样值信号表示，则= 。 为使线性时不变离散系统是稳定的，其系统函数的极点必须在S平面的 。 三、画图题（本大题共5小题，每题8分共40分）按各小题的要求计算、画图和回答问题。 已知波形如图所示，试画出的波形。 周期信号 (1) 画出单边幅度谱和相位谱图； (2) 计算并画出信号的功率谱。 求图示信号的傅里叶变换，并画出频谱图。 。 图示系统，已知， ，系统函数 试画出A,B,C各点信号的频谱图。 对系统函数的系统，画出其零极点图，大致画出所对应的幅度频率响应，并指出它们是低通、带通、高通还是全通网络。 四、计算题（本大题共7小题，共65分） （8分）已知，，求卷积。 （8分）用图解法求图中信号的卷积。 （8分）已知某系统的数学模型为，求系统的冲激响应；若输入信号为，用时域卷积法求系统的零状态相应。 （8分）图示系统中，若系统具有的特性，已知，（1）求；（2）欲使是稳定系统的系统函数，试确定K的取值范围。 （8分）电路及其激励如图所示，试用复频域分析法,求时的，并指出零输入响应和零状态响应。 （15分）离散系统如图示 （1）求系统函数； （2）写出系统的差分方程式； （3）求系统的单位样值响应。 （10分）已知一连续因果LTI系统的频响特性为，证明：如果系统的冲激响应在原点无冲激，那么满足下面方程：，。