初二培优试卷(三).doc

睢中附中2011～2012学年度初二下学期 数学培优辅导试卷（三） -------- 阶段综合试题专项练习（一） 命题人：任润水 2012-4-9 1、直线l与双曲线C在第一象限相交于A、B两点，其图象信息如图所示，则阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有： （ ） A．4个 B．5 个 C．6个 D．8个 2、在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则 0（填“＞”、“=”或“＜”）. 3、函数y1＝x（x≥0），y2＝（x0）的图象如图1所示，下列结论： ①两函数图象的交点坐标为A（2，2）； ②当x2时，y2y1； ③直线x＝1分别与两函数图象相交于B、C两点，则线段BC的长为3； ④当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大减少． 其中正确的是（ ） A．只有①②　　B．只有①③　　C．只有②④　　D．只有①③④ 4、如图2，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y = x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴。若双曲线y = (k≠0)与△ABC的边有交点，则k的取值范围是（ ） A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1≤k＜4 5、如图，点、、在轴上，且，分别过点、、作 轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、、，分别过点、、作轴的平行线，分别与轴交于点、、，连接、、，那么图中阴影部分的面积之和为___________．（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围． 7、阅读以下材料： 对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如： ；； 解决下列问题： （1）填空： 如果，则的取值范围为． （2）①如果，求； ②根据①，你发现了结论“如果，那么 （填的大小关系）”．证明你发现的结论； ③运用②的结论，填空： 若， 则 ． 8、如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在轴上，直线经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交轴于C点，双曲线也经过A点(1) 求点A坐标； (2) 求k的值； 3)若点P为x轴上一动点．在双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 9、已知反比例函数图象过第二象限内的点A（-2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3, 若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，—）， 反比例函数的解析式为 ，m= ，n= ； 求直线y=ax+b的解析式； （3） 在y轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，说明理由。 （4） 求△AOC的面积。 10、阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，　∴≥0，∴≥，只有当a＝b时，等号成立结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m＝ 时，有最小值 若m＞0，只有当m＝ 时，有最小值 如图，与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线相交于点B（2，m），求直线L2的解析式。 （3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积。 数学培优辅导试卷（三）参考答案 1、B 2、＞ 3、D 4、C 5、 6、解：（1）设直线的解析式为∵点D E的坐标为（0，3）（6，0）∴ 解得 ∴ ∵ 点M在AB边上，B（4，2）∴ 点M的纵坐标为2． 又 ∵M在直线 ∴ 2?=?．∴ x?=?2．∴ M（2，2） （2）∵（x＞0）经过点M（2，2）∴ ．∴. 又 ∵ 点N在BC边上，B（4，2）∴点N的横坐标为4． ∵ 点N直线∴ ．∴ N（4，）∵ 当时，y?==?1，∴点N在函数 的图象上． （3）4≤?m?≤8． 7、（1） （2分） （2）①． 法一：． 当时，则，则，． 当时，则，则，（舍去）． 综上所述：． （4分） ， （3分） ． （4分）② （5分） ， 如果，则，． 则有，即． ． 又，．且． ． 其他情况同理可证，故． （6分） ③ （7分） 8、（1）；