2012北京初三数学操作题归纳及答案word版.doc

1,丰台．小杰遇到这样一个问题：图，在□ABCD中，E⊥BC于点E，F⊥CD于点F，连结EF，的高线交于点H，=4，EF=，求H的长．小杰是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过△AEH平移△GCF的位置(如图2，可以解决这个问题． 请你回答：图2中H的长等于 ． =a，EF=，H的长等于 ． 2,海淀二模)阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：我们定义: 如果一个图形绕着点旋转角(0( ( 360() 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形. 如等边三角形就是一个旋转角为120(的旋转对称图形. 如图1，△ABC的中心, D、E、F分别为AB、BC、 CA的中点, 请你将△ABC分割并拼补成一个与△ABC面积相等的新的旋转对称图形. 图1 图2 小明利用旋转解决了这个问题，图2△ABC面积相等的新的旋转对称图形. 请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题： 如图3，在等边△ABC中, E1、E2、E3分别为AB、 BC、CA 的中点，P 1、P2, M 1、M2, N1、N2分别为 AB、BC、CA的三等分点. （1）在图3中画出一个和△ABC面积相等的新的旋转 对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）； （2）若△ABC的面积为a，则图3中△FGH的面积. 阅读下列材料 小华在学习中发现： 如图1，点AA1，A2在直线l上，当直线lBC时，. 请你参考小华的学习经验图(保留图痕迹）： (1)如图2，已知ABC，等腰DBC，使其面积与ABC面积相等； (2)如图3，已知ABC，Rt△DBC，使其面积与ABC面积相等(要求：两个三角形不全等)； (3)如图4，已知等腰ABC中，AB=AC，四边形ABDE，使其面积与ABC面积相等，且DE=AB，BD≠AE，E=∠B. [来源:学。科。网] 图2 图3 图4O为等边△内部点且求的度数 小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图（2），把绕点A逆时针旋转60°，使点C与点B重合，得到，连结则是等边三角形，，至此，通过旋转将线段OA、OB、OC中. （1）请你回答：. （2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题： 已知四边形ABCD，AB=AD，∠DAB=60°，∠DCB=30°ABCD的面积. 5,东城二模阅读并回答问题： 小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程时，突发奇想：在实数范围内无解，如果存在一个数i，使，那么当时，有i，从而i是方程的两个根． 据此可知：(1) i可以运算，例如：i3=i2·i=-1×i=-i，则i4= ， i2011=______________，i2012=__________________； (2)方程的两根为 （根用i表示）． 已知：如图1，是⊙的内接正三角形，点为弧BC上一动点，求证： 如图2，四边形是⊙的内接正方形，点为弧BC上一动点， 求证 （3）如图3，六边形是⊙的内接正六边形，点为弧BC上一动点，请三者之间数量关系 7,门头沟)数学课上，同学们：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形（）小乔发现：下面两个等腰三角形如图、也具有这种特性．请你在图、图中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所等腰三角形两个底角的度数； （）接着，小乔又发现：一些非等腰三角形也具有这样的特性，可以分成两个小等腰三角形．请你画出具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出的各内角的度数．（说明：要求画出的不是等腰三角形．） 阅读材料：把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“分割——重拼”．如图1，一个梯形可以分割——重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以分割——重拼为一个正方形． （1）请你在图3中画一条直线将三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的四边形，并将这两个四边形分别画在图4，图5中； 阅读材料：①画辅助图作射线OX，在射线OX上截取OM＝AB，MN＝BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥OX，与半圆交于点I； ②图，在CD上取F，使AF＝MI