2009~2012北京中考数学解答题汇编(含答案).doc

北京中考数学第四、五大题解答题汇编 (2009年）四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=,∠C=, AD=1,BC=4,E为AB中点，EF∥DC交BC于点F,求EF的长. 20. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径. （1）求证：AE与⊙O相切； （2）当BC=4,cosC=时，求⊙O的半径. 21.在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况。以下是根据2004—2008年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分. 表1 2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元） 年份 2004 2005 2006 2007 2008 教育实际投入与预算的差值 6.7 5.7 14.6 7.3 请根据以上信息解答下列问题： （1）请在表1的空格内填入2004年市财政教育实际投入与预算的差值； （2）求2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数； （3）已知2009年北京市财政教育预算是141.7亿元.在此基础上，如果2009年北京市财政教育实际投入按照（2）中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元？ 22. 阅读下列材料： 小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG. 请你参考小明的做法解决下列问题： （1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）； （2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23. 已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数. （1）求的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式； （3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线 与此图象有两个公共点时，的取值范围. 24. 在中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1) （1）在图1中画图探究： ①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转 得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明； ②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论. （2）若AD=6,tanB=,AE=1,在①的条件下，设CP1=，S=，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围. 25. 如图，在平面直角坐标系中，三个机战的坐标分别为，，，延长AC到点D,使CD=,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E. （1）求D点的坐标； （2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式； （3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明） 答案 四、解答题 19．解法一： 如图1，过点作于点． ∵， ∴． 可得四边形为矩形． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 又∵为中点， ∴． ∵， ∴． 在中，． ∴． 解法二： 如图2，延长交的延长线于点． ∵， ∴四边形为平行四边形，． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， 设，则，． ∴． 解得． ， ∴． 在中，， ∴． 20．（1）证明：连结，则． ∴． ∵平分． ∴． ∴． ∴． ∴． 在中，，是角平分线， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴与相切． （2）解：在中，，是角平分线， ∴． ∵， ∴． 在中，， ∴． 设的