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2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川延期卷） 数 学（理工农医类）及答案 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 　　　　　　球的表面积公式 　　　　　　　　　　　　　　　　 如果事件A、B相互独立，那么 　　　　　　　　其中R表示球的半径 　　　球的体积公式 如果事件在一次实验中发生的概率是，那么 　　 次独立重复实验中事件恰好发生次的概率　　　　　其中R表示球的半径 第Ⅰ卷 一．选择题： １．设集合，的子集中,含有元素0的子集共有( ) 　（Ａ）2个　　　　（Ｂ）4个　　　　　（Ｃ）6个　　　　　（Ｄ）9个 ２．已知复数, ( ) 　（Ａ）　　　　　　　（Ｂ）　　　　　　　（Ｃ）　　　　　　（Ｄ） ３．的展开式中含项的系数( ) 　（Ａ）4　　　　　　（Ｂ）6　　　　　　（Ｃ）10　　　　　（Ｄ）12 ４．已知,则不等式的解集为 ( ) （Ａ）（Ｂ） （Ｃ）（Ｄ） ５．已知，则= ( ) （Ａ）2　　 （Ｂ）-2　　 （Ｃ）3　　 （Ｄ）-3 ６．一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径,该正三棱锥的高等于是这个球的直径,则球的体积与正三棱锥的体积的比值为( )　 （Ａ）　　　　　（Ｂ）　　　　　（Ｃ）　　　　（Ｄ） 7．若点P(2,0)到双曲线的一条渐线的距离为,则双曲线的离心率为( ) （Ａ） （Ｂ）　 （Ｃ） （Ｄ） ８．在一次读书活动中,一个同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本,则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为( ) （Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ） ９过点(1,1)的直线与圆相交于A、B两点，则的最小值为( ) （Ａ）　　（Ｂ）4　　（Ｃ）　　（Ｄ）5 10．已知两个单位向量与的夹角为的充要条件是() （Ａ） （Ｂ） （Ｃ）（Ｄ） 11．设函数的图像关于直线及直线x=1对称,且时,则 （Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ） 12．一个正方体表面的展开图如图所示,B、C、D、为原正方体的顶点,A为原正方体一条棱的中点,在原来的正方体中,CD与AB所成角的余弦值为 （Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ） 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。 13．函数的反函数为 ______________。 14．设等差数列的前n项和为,且.若则 _______。 15．已知函数在单调增加,在单调减少,则= ________________。 16．已知,C为空间中一点,且则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为 ___________。 三．解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 在△ABC中,内角A、B、C对边的边长分别是、、,已知. (Ⅰ)若,且A为钝角,求内角A与C的大小; (Ⅱ)若=2,求△ABC面积的最大值. 18．（本小题满分12分） 一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类,检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检,若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品,就需要调整设备,否则不需要调整.已知该生产线上生产的每件产品为A类品,B类品和C类品的概率分别为0.9,0.05和0.05,且各伯产品的质量情况互不影响. (Ⅰ) 求在一次抽检后,设备不需要调整的概率; (Ⅱ)若检验员一天抽检3次,以表示一天中需要调整设备的次数,求的分布列和数学期望. 19．（本小题满分12分） 如图,一张平行四边形的硬纸片中,.沿它的对角线BD把折起,使点到达平面外点C的位置. （Ⅰ）证明：平面平面 （Ⅱ）如果△ABC为等腰三角形,求二面角A－BD－C的大小. 20．（本小题满分12分） 在数列中， （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）令求数列的前n项和； (Ⅲ) 求数列的前n项和. 21．（本小题满分