人教A版高三数学理全套解析一轮复习课件：2-2 函数的单调性与最大(小)值.ppt

(4)导数法：先求导，然后求在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值． (5)换元法：对较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值． [思路探究] ∴当x1x2≤－2或2≤x1x2时，f(x)递增． 当－2x1x20或0x1x22时，f(x)递减． 故x＝－2时，f(x)极大＝f(－2)＝－4； x＝2时，f(x)极小＝f(2)＝4. ∴所求函数的值域为(－∞，－4]∪[4，＋∞)． 函数无最值． 故f(x)的最小值为min{f(－2)，f(3)}， 而f(－2)＝12×(－2)－(－2)3＝－16，f(3)＝12×3－33＝9. 故函数的最小值为－16. 答案：(1)A　(2)－16 函数的单调性及函数最值是高中数学函数中的重要内容，是高考命题热点之一，从新课改省份的高考信息统计可以看出，考查呈以下特点： 1．选择题、填空题、解答题(与导数结合)三种题型都有可能出现． 2．考查形式主要体现为利用单调性定义、导数或常见函数的单调性及重要结论判断函数单调性，利用单调性比较函数值的大小，解决求函数最值或不等式恒成立问题． 2．(2009·海南、宁夏高考)用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：由题意知函数f(x)是三个函数y1＝2x，y2＝x＋2，y3＝10－x中的较小者，作出三个函数在同一直角坐标系下的图象(如右图实线部分为f(x)的图象)，可知A(4,6)为函数f(x)的图象的最高点． 答案：C 高三总复习 人教A 版 ·数学 （理） 第二节 函数的单调性与最大(小)值 1.理解函数的单调性，掌握判断一些简单函数的单调性的方法． 2．学会运用函数图象研究函数的性质，感受应用函数的单调性解决问题的优越性，提高观察、分析、推理、创新的能力． 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2 当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 (2)单调性、单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是 或 ，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性， 叫做f(x)的单调区间． 2．函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条 件 ①对于任意x∈I，都有f(x)≤M； ②存在x0∈I，使得f(x0)＝M. ①对于任意x∈I，都有f(x)≥M； ②存在x0∈I，使得f(x0)＝M. 结论 M为最大值 M为最小值 增函数 减函数 区间D 1．下列说法正确的是(　　) A．定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1x2，有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数 B．定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2∈(a，b)，使得当x1x2时，有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数 C．若f(x)在区间I1上为增函数，在区间I2上也为增函数，那么f(x)在I1∪I2上也一定为增函数 D．若f(x)在区间I上为增函数，且f(x1)f(x2)(x1，x2∈I)，那么x1x2 3．已知函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，则f(x)＝0的根(　　) A．有且只有一个 B．有2个 C．至多有一个 D．以上均不对 解析：∵f(x)在R上是增函数， ∴对任意x1，x2∈R，若x1x2，则f(x1)f(x2)， 反之亦成立．故若存在f(x0)＝0，则x0只有一个． 若对任意x∈R都无f(x)＝0，则f(x)＝0无根． 答案：C 　热点之一　　函数单调性的判定与证明 用定义证明函数单调性的一般步骤： (1)取值：即设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1x2. (2)作差：即f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))，并通过通分、配方、因式分解等方法，向有利于判断差的符号的方向变形． (3)定号：根据给定的区间和x2－x1的符号，确定差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论． (4)判断：根据定义得出结论． [思路探究]　可根据定义，先设－1x1x21，然后作差、变形、定号、判断；也可以求f(x)的导函数，然后判断f′(x)与零的大小关系． 　热点之二　　求函数的单调区间 1．求函数的单调区间 (1)利用已知函数的单调性． (2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义