第03 机械能和功.ppt

空间某点的势能Ep在数值上等于质点从该点移动到势能零点时保守力作的功。 势能的大小只有相对的意义，相对于势能零点而言。势能零点可以任意选取。 势能是相互作用有保守力的系统的属性。 说明 设空间 点为势能零点，则空间任意一点 的势能为： [例3-8] 轻弹簧原长l0 ，劲度系数为k，下端悬挂质量为m的重物。已知弹簧重物在O点达到平衡，此时弹簧伸长了x0 ，现取x 轴向下为正，原点位于： (1) 弹簧原长位置, (2)力的平衡位置。若取原点为重力势能和弹性势能的势能零点，分别计算重物在任一位置 P 时系统的总势能。 解： (1) 以弹簧原长点O? 为坐标原点，系统总势能： x m O? O P x0 x (2) 若以重力与弹性力合力的平衡位置为原点，则有： 任意位置 x 处的系统总势能： x m O? O P x0 x 三、保守力与势能的关系 1. 积分关系 2. 微分关系 [例3-9] 已知地球半径 R，物体质量 m，处在地面 2R 处。求势能:（1）地面为零势能点；（2）无限远处为零势能点。 解： 3.3 功能原理 能量守恒定律 一、质点系动能定理 设质点系由N个质点组成{ mi } ( i = 1, 2, 3, …N) 速度为 受力为： 外力 内力 按质点动能定理：对任一质点 mi 有 初态 末态 对每个质点 都适用！ 对整个质点系 质点系的动能定理。 一般情况下，内力作功总和 不等于零。 初态 末态 一对力的功 分别作用在两个物体上的大小相等、方向相反的力， 我们称之为“一对力”。 f1 = - f2 f2 2 1 一对力通常是作用力与反作用力，但也可以不是。如图示 m1 y × B2 f1 f2 dr1 dr2 r21 m2 x B1 A1 z A2 o r1 r2 × × × ? ? － m2相对于m1的元位移。 令：(1)表示初位形，即 m1在A1，m2在A2； (2)表示末位形，即 m1在B1，m2在B2 。 一对力 一般情况下，不为零！ 讨论 1. A对 与参考系选取无关。 2. 一对滑动摩擦力的功恒小于零。 （摩擦生热是一对滑动 摩擦力作功的结果）。 3.在无相对位移或相对位移与一对力垂直的情况下， 一对力的功必为零。 S m ? f 地面 S’ f′ 以地面为参考系： 以滑块为参考系： N′ N v1 M v12 光滑 m 2 1 v2 v2 Return 如若将质点系内各质点相互作用的内力分成保守内力 和非保守内力 则内力做的总功 也可以作相应分解： 质点系的动能定理可改写为 二、 功能原理（work-energy theorem） （1）保守力－Conservative Force－c （2）非保守力－nonconservative Force－nc 该式称为功能原理 依势能定义，内保守力 作功可表示成质点系势能差： 代表质点系的机械能 设 按功能原理，要改变一系统的机械能 ，可通过外力对 系统作功，也可利用系统的非保守内力作功； 三、 能量转换和守恒定律 系统内部非保守内力作功都会使系统的机械能发生变化。 前者是外界与系统间的能量交 换，后者则是系统内部 机械能与非机械能之间的转换。 对于弧立系统 功能原理 实验事实证明：在弧立系统中机械能增加 or 减少 时， 就有等量的非机械能减少 or 增加 ，从而保持系 统的总能量（机械能与非机械之和）不变。 ——能量转换和守恒定律 * 1、能量是一个普适的物理量。是唯一的可量度 各种不同运动形式在相互转化中的数量关系 的物理量。 2、任一研究对象（称为系统）其内部各种形式 的能量可以相互转化和传递，只要不与外界 交换能量，系统的总能量保持不变。 3、能量是系统状态的函数；功是系统能量变化的量度. 系统能量随其状态而变化时，必伴有外界对系统 作功．系统从一个状态变化到另一个状态所引起 的机械能的变化，可用状态变化过程中外界对系统 所作功的多少来量度。 引 言 第 3 章 机械能和功 3.1 动能和动能定理 一、力的功 1．恒力的功 力对质点作功： 如果力 F 作用在物体上，使物体运动一定距离 s 力 对质点作功为： 如果 与 位移 如图 有一定夹角时， 只有位