数字信号处理MATLAB实现（清华第二版）第七章--有限冲激响应滤波器的设计.ppt

第7章——有限冲激响应滤波器（FIR）的设计 7．1 线性相位FIR滤波器的特点 7. 2 窗函数设计法 7. 3 频率抽样设计法 7. 4 应用MATLAB设计FIR数字滤波器 有限长单位冲激响应数字滤波器的特点: 有限长单位冲激响应（FIR）可以做成具有严格的线性相位，同时又可以具有任意的幅度特性。 FIR滤波器的单位抽样响应是有限长的，因而FIR滤波器一定是稳定的。 只要经过一定的延时，任何非因果有限长序列都能变成因果的有限长序列，总能用因果系统来实现。 FIR滤波器由于单位冲激响应是有限长的，因而可以用快速傅里叶变换（FFT）算法来实现过滤信号，从而可大大提高运算效率。 但是，要取得很好的衰减特性，FIR滤波器的阶次比HR滤波器的要高。 7. 1 线性相位FIR滤波器的特点 7.1.1 线性相位条件 1．I型线性相位滤波器 2．Ⅱ型线性相位滤波器 3．Ⅲ型线性相位滤波器 4．Ⅳ型线性相位滤波器 7. 2 窗函数设计法 7. 2.1 设计方法 1．矩形窗 3．海明（Hamming）窗（又称改进的升余弦窗） 表7.1 几种窗函数的基本参数比较 1．高通数字滤波器的设计 2．高通数字滤波器的设计 3．带阻数字滤波器的设计 7. 3 频率抽样设计法 频率抽样法是从频域出发，把给定的理想频率响应 加以等间隔抽样，即 7. 4 应用MATLAB设计FIR数字滤波器 7.4.1 与本章内容有关的MATLAB文件 图7.6 滤波器单位抽样响应及其幅频响应曲线 令 （7.39） 则 求得 （7.40） 比较式（7.36）、（7.38）、（7.40）可知，一个高通滤波器相当于用一个全通滤波器减去一个低通滤波器；一个带通滤波器相当于两个低通滤波器相减，其中一个截止频率在 ，另一个在 ；一个带阻滤波器相当于一个低通滤波器加上一个高通滤波器，低通滤波器的截止频率 ，高通滤波器在 。 选取一个满意的窗函数，令 （7.41） 则 即为要设计的滤波器的单位抽样响应。 按上述方法设计的滤波器，由于满足了 的对称关系，因此都具有线性相位。 令 （7.42） 由DFT定义，得 （7.43） 可求得滤波器的系统函数 （7.44） 该系统的频率响应为 （7.45） 经过推导，有 （7.46） 由式（7.46）可知， 是由内插函数 （7.47） 的插值所决定的，即 由内插公式（7.47）可知，在各频率抽样点上，滤波器的实际频率响应严格地和理想频率响应值相等。但是在抽样点之间的频率响应则是由N个离散值 作为权重和插值函数 线性组合的结果。显然抽样点N取得越大，近似程度越好，N的选取要视在通带和阻带内的技术要求而定。 （7.47） 的指定原则 （3）由 求出的 应具有线性相位。 （1）在通带内可令| |=1，阻带内| |=0，且在通带内赋给 一相位函数； （2）指定的 应保证由式（7.43）求出的 是实序列； 的指定 由式（7.46）知，若保证 则 就具有线性相位， 。 并考虑| |=1，等效地指定 （7.48） 根据DFT的性质可知，为保证 是实序列，应满足下列对称关系 （7.49） 由于 （7.50） 当N为偶数时， ；当N为奇数时， 。这样当N为偶数时，若按式（7.48）对 赋值，就不能满足式（7.49）的对应关系。由此，按如下原则对 赋值。 N为偶数时 N为奇数时 （7.51） （7.52） 用频率抽样法设计FIR数字滤波器的步骤： （1）根据所设计的滤波器的通带与阻带的要求，根据N为偶数还是奇数，按式（7.51）、（7.52）指定 ，在阻带内， =0； （2）由指定的 构成所设计的滤波器的转移函数，也可由式（7.44）求得频率响应 。 例7.2 用频率抽样法设计一个低通滤波器，其截止频率是抽样频率的1/10，取N=20。 解： 此处N为偶数，且在通带内对 抽样时，仅得两个点，由式（7.51），有 在其它点处， 将 代入式（7.43），得 序列如下 1．窗函数 （1）bartlett.m （三角窗） （2）blackman.m （布莱克曼窗） （3）boxcar.m （矩形窗） （4）hamming.m