《新产品推销》PPT课件.pptVIP

新产品推销（Logistic模型的另一种应用） 一种新产品问世后的销售问题，是经营者关心的 问题。本模型讨论产品销售问题。 模型1：独家销售广告模型 模型1：假设产品以自然方式推销，即卖出的产品 实际上起着宣传的作用，吸引购买者购买。设t时 刻产品销售总量为x(t)，且单位时间内每一产品 平均吸引k个顾客，则在△t时间内销售量为x(t+ △t)-x(t)= △x=kx(t) △t,于是 讨论：（1）经检验该模型在销售初期与实验吻合； （2）设t=0时， ，从而　　　 。产生原因：假设以自然销售方式销售，从而在未卖出之前，按自然方式不能销售； （3）　　　　　　，对于一些耐用品（如家具，钢琴等，包括首饰），一般有一个上界（不可能重复购买）。 这是Malthus模型。 设t=0,x= ,则解之得 模型2： 假设（1）需求有一个上界M； （2）经营者可能用其他方式推销产品（如广 告）这样，销售与M－x成正比，又与x成正 比。于是,　　　　　　　，从而 解得 讨论：（1）t=0, ,易知　　　　　，做广告等，　　　； （2）　　　 　　　　，从而解决了模型1的不足，图形见图3－55； （3）由　　　　　　知x(t)单调递增； （4） 解得　　　　。 即　　　时，　最大。 结论：当x接近总需求量的一 半时，销量增长最快。 图3－55 M t0 M2 这是Logistic模型。 例3－24　广告模型 在商品销售中，很少像例3－23中讲的仅靠商品 自身做广告，而是要靠各种媒体大肆宣传。虽 然说“只要是美的，人人喜欢”，“酒香不怕巷子 深”，但人们已越来越认识到广告的作用。本模 型就从数学解度探讨广告与销售量的关系，并 指出广告在商品的不同销售阶段的的差异。 假设：(1)商品t时刻的销售量为　　，销售 速度　　因做广告而增加（与广告费M(t) 成 正比），　　　　 ，但在市场趋于饱和时， 销售量趋于极限值（M）。这时，销售速度下 降(广告作用下降，当　　　　，广告作用趋 于零）。 （2）自然衰退是商品销售速度的一种性质，即商品销售速度随销售量增加而下降。 （3）　为衰减系数，　　为广告水平，（以广告费用为标志。 　　由题意： 　　表示广告对　　的影响力。 特别： , 　 时，得到 若　　复杂，方程难以解出。考虑假设(1)，当销售进行到一定时刻，无论如何做广告，销售速度都将下降。故设广告总费用为m，为讨论方便，设在　时间内做广告且取　　　　，即取广告策略为 相当于在开始到　时间内，平均投入广告费用，时间　以后不再作广告。 注：实际问题中，　　一般不是常数（见以下牙膏销售例子。 代入方程：当　　　　　时， 　　　　　　　　　　　　　， 令　　　　　，　　　，则方程化为一阶非齐次 线性方程。 解得： 当　　　时，由　　　　　　，（由(1)算出得 其中　，， ， 等都可由市场调查 获得资料后，用线性回归办法求出。 SM S0 图3－56 若　　　，则　　　　，从而 当　　　时，由　　　　　，得 即 下面是某牙膏厂1983年2月－1984年1月某城市内投放广告费用与销量调查，结果如下（见图3－57及下表）： 1000 2000 3000 4000 5000 2 4 6 8 10 12 销售量/盒 图3-57 4958 4083 2756 3646 1677 1152 583 802 1385 510 218 0 销售量Sn/盒 948 4167 4843 1865 2500 938 677 833 208 208 781 469 广告费Mn/元 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 月份 875 1327 -890 1969 525 569 -219 -583 875 292 218 S(n+1)-s(n) -4985 -4083 -2756 -3646 -1677 -1152 -583 -802 -1385 -510 -218 0 -s(n) -6799790 -4192500 -1080576 -394691 -668066 -288080 -106080 -170258 0 -M(n) s(n) 948 4167 4843 1865 2500 938 677 833 208 208 781 469 M(n) 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 月份 对 离散化得： 线性回归得 对该牙膏厂2月份的销售代入计算得2月份销售应为3411盒，实际销售3643盒，误差1.5%。