如何证明极限不存在(多篇).docVIP

如何证明极限不存在(精选多篇) 第一篇：证明极限不存在 证明极限不存在二元函数的极限是高等数学中一个很重要的内容,因为其定义与一元函数极限的定义有所不同,需要定义域上的点趋于定点时必须以任意方式趋近,所以与之对应的证明极限不存在的方法有几种.其中有一种是找一种含参数的方式趋近,代入二元函数,使之变为一元函数求极限.若最后的极限值与参数有关,则说明二重极限不存在.但在证明这类型的题目时,除了选y=kx这种趋近方式外,许多学生不知该如何选择趋近方式.本文给出证明一类常见的有理分式函数极限不存在的一种简单方法.例1证明下列极限不存在:(1)lim(x,y)→(0,0)x4y2x6+y6;(2)lim(x,y)→(0,0)x2y2x2y2+(x-y)2.证明一般地,对于(1)选择当(x,y)沿直线y=kxy=kx趋近于(0,0)时,有lim(x,y)→(0,0)x4y2x6+y6=limx→0k2x6(1+k6)x6=k21+k6.显然它随着k值的不同而改变,故原极限不存在.对于(2)若仍然选择以上的趋近方式,则不能得到证明.实际上,若选择(x,y)沿抛物线y=kx2+x(k≠0)(x,y)→(0,0)趋近于(0,0),则有l.. 2 是因为定义域d={(x,y)|x不等于y}吗，从哪儿入手呢，请高手指点 沿着两条直线y=2x y=-2x趋于(0,0)时 极限分别为-3和-1/3不相等 极限存在的定义要求延任何过(0,0)直线求极限时极限都相等 所以极限不存在 3 lim(x和y)趋向于无穷大(x-5y)/(x+3y) 证明该极限不存在 lim(x-5y)/(x+3y) =lim(x+3y)/(x+3y)-8y/(x+3y) =1-lim8/ 因为不知道x、y的大校 所以lim(x和y)趋向于无穷大(x-5y)/(x+3y) 极限不存在 4 如图用定义证明极限不存在~谢谢!! 反证法 若存在实数l，使limsin(1/x)=l， 取ε=1/2， 在x=0点的任意小的邻域x内，总存在整数n， 记x1(n)=1/(2nπ+π/2)x，有sin=1， 记x2(n)=1/(2nπ-π/2)x，有sin=-1， 使|sin-l|和|sin-l|同时成立。 即|1-l|这与|1-l|+|-1-l|≥|(1-l)-(-1-l)|=2发生矛盾。 所以，使limsin(1/x)=l成立的实数l不存在。 第二篇：如何证明极限不存在 如何证明极限不存在反证法 若存在实数l，使limsin(1/x)=l， 取ε=1/2， 在x=0点的任意小的邻域x内，总存在整数n， 记x1(n)=1/(2nπ+π/2)x，有sin=1， 记x2(n)=1/(2nπ-π/2)x，有sin=-1， 使|sin-l|和|sin-l|同时成立。 即|1-l|这与|1-l|+|-1-l|≥|(1-l)-(-1-l)|=2发生矛盾。 所以，使limsin(1/x)=l成立的实数l不存在。 反证法： 一个数列{an}极限存在,另一个数列{bn}极限不存在 假设两数列之和{cn}的极限存在，那么bn=cn-an极限也存在(两个数列和的极限等于两个数列极限的和) 矛盾 所以原命题成立 令y=x,lim(x,y)趋于(0,0)xy/x+y =lim(x趋于0)x/(2x)=0/n!(式二) 当n-+∞时，你可以用计算机，或笔计算此值。这一数值定义为e。 第三篇：证明二重极限不存在 证明二重极限不存在如何判断二重极限(即二元函数极限)不存在,是二元函数这一节的难点,在这里笔者对这一问题不打算做详细的讨论,只是略谈一下在判断二重极限不存在时,一个值得注意的问题。由二重极限的定义知,要讨论limx→x0y→y0f(x,y)不存在,通常的方法是:找几条通过(或趋于)定点(x0,y0)的特殊曲线,如果动点(x,y)沿这些曲线趋于(x0,y0)时,f(x,y)趋于不同的值,则可判定二重极限limx→x0y→y0f(x,y)不存在,这一方法一般人都能掌握,但是在找一些特殊曲线时,是有一定技巧的,不过不管找哪条曲线,这条曲线一定要经过(x0,y0),并且定点是这条曲线的非孤立点,这一点很容易疏忽大意,特别是为图方便,对于型如limx→x0y→y0f(x,y)g(x,y)的极限,在判断其不存在时,不少人找的曲线是f(x,y)-g(x,y)=0,这样做就很容易出错。例如,容易知道limx→0y→0x+yx2+y2=0,但是若沿曲线x2y-(x2+y2)=0→(0,0)时,所得的结论就不同(这时f(x,y)→1)。为什么会出现这种情况呢?仔细分析一下就不难得到答案 2 若用沿曲线，(，y)一g(，y)=0趋近于(，y0)来讨论，一0g，y。。可能会出现错误，只有证明了(，)不