基本不等式应用二.pptVIP

二、常见不等式结论： ⑴当ab0时，有 ⑵当a0,b0时，有 ⑶若a,b∈R ，则有ab ab 一、利用 求最值应注意： （1） （2） （3） “正”是指 ； “定”是指若求“a+b”的最小值，则“ ” 须为定值；若求“ab” 最大值，则“ ”须为定值。 “相等”是指注意说明 的条件。 (1)把36写成两个正数的积,当这两个正数取什么值时,它们的和最小? (2)把18写成两个正数的和,当这两个正数取什么值时,它们的积最大? 例2：一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？  例2：一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？   1：一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18米，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 变式练习：（1）若墙的长度为15米呢？ （2）若墙的长度为12米呢？ 设矩形的长为x m,宽为y m菜园的面积为s 则  例3 某工厂要建造长方形无盖贮水池，其容积为4800 ，深为3m。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 由容积为4800 ，可得 练习2 做一个体积为32 ，高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？ 练习2 做一个体积为32 ，高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？ * 2.4（2）基本不等式及其应用 两个重要不等式 2 ≤ 4 ≤ 基本不等式的几何解释 A B C D E 1、如图,AB是圆的直径，C是AB上与A、B不重合的一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD, 则CD=＿＿,半径=＿＿＿＿ a b 半弦不大于半径 ２、你能用这个图形得出基本不等式 几何解释吗? 例1.已知x、y都是正数，求证： (1)如果积xy是定值P,那么当x=y时，和x+y有最小值 (2)如果和x+y是定值S,那么当x=y时，积xy有最大值 证明：因为x,y都是正数，所以 (1)积xy为定值P时，有 上式当 x=y 时，取“=”号， 因此，当 x=y时，和 x+y有最小值 (2)和x+y为定值S时，有 上式当x=y时取“=”号，因此，当x=y时，积xy有最大值 二、讲解范例： 二定 一正 等号成立 三相等 a、b都是正实数 ab a+b 三思维活动： （5）求函数 的最大值_____ 放 飞 思 维 的 翅 膀 （2）已知 且 求 的最大值___ 10 （4）求函数 的最小值_____ 4 0 四 五 1．求函数y=(1?3x)x (0x )的最大值． 2求函数 的最大值 3．求函数 的最大值 六 （1）.若x0，y0，且x+y=2，求x2+y2的最小值 解：∵x2+y2?2xy， ∴2(x2+y2)?(x+y)2 ∵x+y=2， ∴x2+y2?2 即x2+y2的最小值为2 当且仅当x=y=1时取得最小值 七 例题解析 基本不等式在生活中的应用 思考: 例1：用篱笆围城一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时所用的篱笆最短。最短的篱笆是多少？ 例1：用篱笆围城一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时所用的篱笆最短。最短的篱笆是多少？ 解：（1）设矩形的长、宽各为 ，由题意可得 且 。则篱笆的长可表示为 ，根据 得 ，当且仅当 时取等号，故长、宽均为 时，所用的篱笆最短。 且 得 时取等号，故长、宽均为 时，所用的篱笆最短。 解：（1）设矩形的长、宽各为 ，由题意可得 且 。矩形的面积为 由 得 ，当且仅当 时等号成立。 练习 由基本不等式的性质，可得 解：设底面的长为为x m,宽为y m，水池总造