2016年秋九年级数学上册24.3正多边形和圆课件（新版）新人教版.ppt

* 第二十四章 圆 学习新知 检测反馈 九年级数学上 新课标 [人] 图片欣赏 日常生活中我们经常看到正多边形形状的物体，也可以得到许多美丽的正多边形图案. 你还能举一些这样的例子吗？ 把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形吗？ 学 习 新 知 思考： 1.正三角形、正方形有内切圆和外接圆吗？有什么关系？ 2.正三角形顶点把圆等分成三部分，如何画圆的内接正三角形？正方形顶点把圆等分成四部分，如何画圆的内接正方形？ 3.如果把一个圆五等分，顺次连接各分点能否得到正五边形？若能，写出证明过程. 证明：∵ ， ∴AB=BC=CD=DE=EA， ， A B C D E 已知：如图所示，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. 求证：五边形ABCDE是圆内接正五边形. ∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， ∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形. 4.类比以上探究过程，你能得出什么结论？ 把一个圆分成相等的一些弧，可以作出这个圆的内接正多边形 ，这个圆就是这个正多边形的外接圆. E F C D . . O 中心角 半径R 边心距 r 中心:一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径:外接圆的半径. 正多边形的中心角: 正多边形的每一条边 所对的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离. 中心 探究2 正多边形及外接圆中的有关概念 活动： 1.在纸上画出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的草图，和同桌交流它们的中心、中心角、半径、边心距分别是什么？ 2.分别求出所画正多边形的中心角和外角，完成下表： 3.通过上边的探究，你能得到哪些结论？ （2)正多边形的半径、边心距、边长的一半构成直角三角形. （3）正 边形的半径和边心距，把正 边形分为 个直角三角形. 结论： （1）正 边形的中心角等于 ，外角等于 ，正多边形的中心角与外角相等. 例 如图有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）. F A D E . . O B C r R P 解: ∴亭子的周长 l=6×4=24(m) 解：如图，连接OB，OC.因为正六边形ABCDEF是正六边形， 所以它的中心角等于 =60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此，亭子地基的周长 =6×4=24（m). 作OP⊥BC，垂足为P.在Rt△OPC中，OC=4m，PC= =2(m),利用勾股定理，可得边心距 r= (m). 亭子地基的面积 S= = ×24× ≈41.6（m2). 阅读课本107页. 思考：如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？ 方法1：用量角器等分圆周. 对于任意正n边形，用量角器作一个等于 的圆心角，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆周的n等分点，从而画出正多边形. 方法2：用尺规等分圆周. 对于特殊正多边形，正六边形和正方形等用尺规作法. · O 方法展示 作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… O · 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……… *