2014届高三数学（文）名师点拨专题课件全案：统计、统计案例（核心自查++热点高考探究+方法专项突破+备选高效演练，均为2013年高考题及模拟题，65ppt）.ppt

【方法总结】 1.用样本估计总体的两种方法 (1)用样本的频率分布(频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等)估计总体的频率分布. (2)用样本的数字特征(众数、中位数、平均数、方差、标准差)估计总体的数字特征. 2.方差的计算与含义 计算方差首先要计算平均数，然后再按照方差的计算公式进行计算，方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大. 3.众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 (1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标. (2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标. (3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和. 【变式备选】(2013·辽宁高考)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_______. 【解析】由定义知,样本的方差是各个数据与平均数之差的平 方的平均数,若设互不相同的样本数据分别为x1,x2,x3,x4,x5, 且x1x2x3x4x5(xi∈N,i=1,2,3,4,5),则有 (x2-7)2+(x3-7)2+(x4-7)2+(x5-7)2]=4, 即(x1-7)2+(x2-7)2+(x3-7)2+(x4-7)2+(x5-7)2=20,若样本数据中 的最大值为11,不妨设x5=11,则可得(x1-7)2+(x2-7)2+(x3-7)2+ (x4-7)2=4,由于样本数据互不相同,这是不可能成立的;若样本 数据为4,6,7,8,10,代入验证可知符合题目要求,此时x5的最大 值为10. 故样本数据中的最大值为10. 答案：10 热点考向 3 线性回归分析与独立性检验在实际中的应用 【典例3】(1)(2013·广州模拟)某工厂的某种型号的机器的使 用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有下表的统计资料： 根据上表可得回归方程 据此模型估计，该型号机 器使用年限为10年时维修费用约______万元. 7.0 6.5 5.5 3.8 2.2 y 6 5 4 3 2 x (2)(2013·合肥模拟)某校高一年级理科有8个班，在一次数学考试中成绩情况分析如下： ①求145分以上人数y对班级序号x的回归直线方程.(精确到0.000 1) ②能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下(或有99%的把握)认为7班与8班的成绩是否优秀(大于145分)与班级有关系. 38 42 42 40 42 38 39 39 不大于145分人数 7 3 3 5 3 7 6 6 大于145分人数 8 7 6 5 4 3 2 1 班级 【解题探究】 (1)本题样本点中心为______; =_____. (2)求回归直线方程的步骤. (ⅰ)计算 =____, =__， (ⅱ)求 ≈_________, ≈________， (ⅲ)得回归直线方程. (4,5) 0.08 4.5 5 -0.214 3 5.964 4 【解析】(1)由表知 又 在回归直线上， 所以 所以当x=10时， =1.23×10+0.08=12.38. 答案：12.38 (2)① = 所以回归直线方程为 ② 因为1.86.635, 不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7班与8班的成绩 是否优秀(大于145分)与班级有关系. 【方法总结】 1.求回归直线方程的关键及实际应用 (1)关键：正确理解计算 的公式和准确的计算. (2)实际应用：在分析实际中两个变量的相关关系时,可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系,若具有线性相关关系,则可通过线性回归方程估计和预测变量的值. 2.独立性检验的关键 根据2×2列联表准确计算K2，若2×2列联表没有列出来，要先列出此表. 【变式训练】(2013·厦门模拟)某班同学利用国庆节进行社会 实践，对［25，55］岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习 惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为 “低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年 龄段人数频率分布直方图. 0.3 15 [50,55] 第六组 0.3 30 [45,50) 第五组 0.4 a [40,45) 第四组 0.5 100 [35,40) 第三组 p 195 [30,35) 第二组 0.6 120 [25,30) 第一组 占本组的频率 低碳族的人数 分组 组数 (1)补全频率分布直方图并求n,a,p的值. (2)为调查该地区的年龄与生活习惯是否符合低碳观念有无关系，调查组按40岁以下为青年，40岁以上(含40岁)