数学模型-教学在线-台州学院.PPT

数学模型 台州学院 数信学院 xiazhile 第一章 建立数学模型 第一章 建立数学模型 1.1 什么是数学模型 1.2 数学建模的重要意义 1.3 数学建模示例 1.4 数学建模的方法和步骤 1.5 数学模型的特点和分类 1.6 数学建模能力的培养 1.1 什么是数学模型 你熟悉的数学模型——“航行问题” 航行问题建立数学模型的基本步骤 数学模型 和 数学建模 你身边的数学模型：购房贷款 作为房产公司的代理人，你要迅速准确回答客户各方面的问题。现在要制作一个软件，根据客户所选房屋的建筑面积、每平方米单价、首付比例，贷款种类、贷款期限、还款方式等信息计算下列信息：房款总额、首付款额、月还款额等。 准备工作： 等额本息还款方式是在还款期内，每月偿还同等数额的贷款(包括本金和利息)，这样由于每月的还款额固定，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力。 等额本金还款方式是将本金每月等额偿还，然后根据剩余本金计算利息，所以初期由于本金较多，将支付较多的利息，从而使还款额在初期较多，而在随后的时间每月递减，这种方式的好处是，由于在初期偿还较大款项而减少利息的支出，比较适合还款能力较强的家庭。 分析与假设 贷款种类:[1] 商业 [2] 公积金 [3] 组合(一般) 还款方式: 等额本息,等额本金 假设首付比例、贷款期限符合政府规定 假设自借款日一个月后，每月固定时间还款 不考虑贷款利率的变化（当前计算结果贷款利率改变以后失效） 数学建模 房款总额T=建筑面积S×每平方米单价R 首付款额F=房款总额T×首付比例p 考虑 组合贷款(其他为特例)。设公积金贷款A?T-F元， 那么商业贷款为B =T-F-A元 设后台变量：公积金贷款N1月，年利率r1，商业贷款N2月，年利率r2 。 等额本息情形 设公积金月还M元，第n个月公积金贷款欠款xn. 那么 xn=xn-1(1+r1/12)-M, 计算得 xn= xn-2(1+r1/12)2-M (1+r1/12)-M =…= x0 (1+r1/12)n-M [(1+r1/12)n-1+…+1] 由于 x0=A, xN1=0. 那么 A (1+r1/12)N1-12M [(1+r1/12)N1-1]/ r1=0 这样 M=A r1 (1+r1/12)N1 /12/ [(1+r1/12) N1 -1] 同理 可以计算商业贷款月还款额 等额本金情形 月还本贷款本金／还款月数，利息月月清 月还款额＝（贷款本金／还款月数）＋（所欠本金×当月利率） 第一个月公积金月还 A/N1+ Ar1/12 第二个月公积金月还 A/N1+ (A-A/N1)r1/12 第三个月公积金月还 A/N1+ (A-2A/N1)r1/12 …. 第N1个月公积金月还 A/N1+ A[1-(N1-1)/N1]r1/12 后继工作/例子 编写软件(界面\计算) 写说明书 例子: 100平米, 单价5000元, 首付20%, 公积金10万, 期限120月, 商业利率7.83%*0.85(第一套),公积金利率5.22% (2007年12月21日以后). [T, F, M]=hmorgage08(100, 5000, 0.2, 100000, 120, 120, 1) 等额本息(1): 4502元/月(总还54万) 等额本金(2): 5432，5415，…, 3351元/月(总还52.7万) 1.2 数学建模的重要意义 数学建模：数学与实际问题的桥梁 数学建模: 应用数学知识解决实际问题的第一步 数学建模: 通常有本质性的困难和原始性的创新(关键一步) Pure Math vs Applied Math: Logic vs Problem Driving “源”（Motivation）远“流”（Impact）长 数学建模进入大学课堂 数学建模培养学生的创新能力与综合素质 美国MCM+ICM竞赛规模 我国CUMCM竞赛规模 咏数学建模 数学精微何处寻,纷纭世界有模型. 描摹万象得神韵,识破玄机算古今. 岂是空文无实效,能生妙策济苍生. 经天纬地展身手,七十二行任纵横. 1.3 数学建模示例：椅子问题 另一个证法 数学建模示例：人口的增长 参数x0, r的估计 线性化拟合(姜P10-P11，1790-2000) 变换lnx=lnx0+rt，解线性方程组 数据的选择 长期数据 中期数据 短期数据 长期数据拟合(1790-2000) 中期数据拟合(1860-1990) 短期数据拟合(1900-1990) 不同的拟合方法 直接利用x0数据， 仅拟合r？试一试 非线性最小二乘拟合