扭转-山东工业职业学院精品课程一览表.PPT

§8-1 圆轴扭转的概念 扭转变形的定义 横截面绕轴线做相对旋转的变形，称为扭转 以扭转为主要变形的直杆，通常称为轴 本课程主要研究圆截面轴 §8-2 扭矩和扭矩图 1、圆轴扭转时横截面上的应力平面假设：圆周扭转变形后各个横截面仍为平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之间的距离保持不变，横截面半径仍为直线 2、切应变、切应力 横截面上任意一点的切应变γρ与该点到圆心的距离ρ成正比. ２、切应力分布 根据以上结论：扭转变形横截面上的切应力分布如图a)所示 ３、圆轴的扭转变形计算公式 由推导的结论式 ４、截面的几何性质 极惯性矩Ｉp 二、圆轴扭转时的变形 应力计算 习题 10、11 11续 本节要点 纯扭圆轴横截面切应力分布 例 某传动轴所传递的功率P=80kW，其转速n=580prm，直径d=55mm，材料的许可切应力[τ]=50MPa，试校核轴的强度。 例 汽车传动轴由45＃无缝钢管制成。已知：[τ]=60MPa，若钢管的外径D＝90mm，管壁厚t=2.5mm，轴所传动的最大扭矩M=1.5kN.m.试：1、校核传动轴的强度；2、与同性能实心轴的重量比。 例 如图所示阶梯轴，已知：d1=40mm，d2=55mm，MC=1432.5N.m，MA=620.8N.m。轴的许用单位长度扭转角[θ]=20/m，许用切应力[τ]=60MPa，切变模量G=80GPa，试校核轴的强度和刚度。 刚度校核 * 山东工业职业学院 机电工程系 扭转 * 第八章 扭转 工程力学 1 外力偶矩的计算 式中，Me为外力偶矩 （N·mm） P 为功率（kW）； ????? n为转速 （r／min）。 主动轮的输入功率所产生的力偶矩转向与轴的转向相同； 从动轮的输出功率所产生的力偶矩转向与轴的转向相反。 2 圆轴扭转时的 内力——扭矩 截面法求横截面的内力 规定扭矩的正负（右手螺旋法则）： 以右手手心对着轴，四指沿扭矩的方向屈起，拇指的方向离开截面，扭矩为正，反之为负。 注意：“正”“负”不是计算出来的 例 输入一个不变转矩Me1，不计摩擦，轴输出的阻力矩为 Me2＝2Me1／3，Me3＝Me1／3，外力偶矩Me1、Me2、Me3将轴分为AB和BC两段，应用截面法可求出各段横截面的扭矩。 解： 扭矩图——用平行于杆轴线的x坐标表示横截面的位置，用垂直于x轴的坐标MT表示横截面扭矩的大小，描画出截面扭矩随截面位置变化的曲线。 例 主动轮A的输入功率PA=36kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速n=300r/min. 试画出传动轴的扭矩图 解：1)由扭矩、功率、转速关系式求得 MA=9459PA/n=9459X36/300=1146N.m MB=MC=350N.m；MD=446N.m 3 扭矩图 (2)分别求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即为BC,CA,AD段轴的扭矩（内力）如图a)、b)、c);均有∑Mx=0 得： T1+MB=0 T1=-MB= -350N.m MB+MC+T2=0 T2=-MB-MC=-700N.m MD-T3=0 T3=MD=446N.m (3)画出扭矩图如 d) 横截面上各点无轴向变形，故横截面上没有正应力。 横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，故横截面上有剪应力存在。 各横截面半径不变，所以剪应力方向与截面径向垂直 推断结论： §8-3 扭转圆轴的应力和变形 由剪切胡克定律可知： 当切应力不超过某一极限值时，切应力与切应变成正比。即： 横截面上任意一点的切应力τρ的大小与该点到圆心的距 离ρ成正比，切应力的方向垂直于该点和转动中心的连线 扭矩和切应力的关系： 如图b)所示： 微面积dA上内力对o点的矩为dM=ρτρdA 整个截面上的微内力矩的合 力矩应该等于扭矩. 即： 可以得到： 或： 变形计算公式 于是有： 扭转变形横截面 任意点切应力计算公式 外边缘 最大切应力计算公式 扭转截面系数Ｗp 其中d为圆截面直径（d、D为圆环内外径） 由扭转变形计算公式可以计算出，两个相距dx的横截面绕轴线的相对角位移，即相对扭转角d? rad 对于相距L的两个横截面间的相对扭转角?可以通过积分求得： rad 对于等截面圆轴，若在长度为l的某两个截面之间的扭矩均为T，那么该两截面的相对扭转角为 rad 单位长度相对扭转角θ rad/m 例 在图示传动机构中，功率从B轮输入，再通过锥齿轮将一半传递给铅垂轴C，另一半传递给水平轴H。 若已知输入功率P1=14kW，水平轴E和H的转速n1=n2=120r/min，锥齿轮A和D的齿数分别为z1=36，z2=12，图中d1=70, d2=50, d3=3