矩阵的初等变换PPT课件.ppt

;第 5 节 矩阵的初等变换;一、初等变换;矩阵的初等列变换与初等行变换统称为矩阵的初等变换。;等价关系的性质：;（Ⅲ）标准形矩阵;;行变换：①先将前面元素为0的往下挪，前面元素为1的往上挪； ②从上往下将首非零元下面的元素变为0； ——阶梯形矩阵;③将首非零元变为1； ④从下往上将首非零元上方的元素变为0； ——简化阶梯形矩阵 列变换：⑤利用首非零元将同行其他元素化为0； ⑥零列移到右边。 ——等价标准形;二、初等矩阵; 单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵。;（1）换法变换;（2）倍法变换;（3）消法变换;问: 以下矩阵是否初等矩阵?;性质：1）初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵。; 2）初等矩阵都是可逆的，且其逆矩阵仍是同一种初等矩阵。;（左行右列原则）;证明：（只证行变换的情形，列变换与此类似）;;;;三、初等变换法求逆矩阵;推论2.;;例1;矩阵方程;;例3;即;例4;作业