二次函数第11讲.doc

第二讲 二次函数的图象和性质 一、【基础知识梳理】 1. 二次函数的表达式：①一般式： ②顶点式 . 2. 二次函数 与与的图象和性质： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 图象 3. 二次函数 与与的图象和性质： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 图象 4. 二次函数 图象 开口 顶点 对称轴 增减性 最值 【典型例题精讲】 【例1】在同一坐标系中画出下列函数的图像 … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … … … … … … … 【例2】在同一坐标系中画出下列函数的图像 … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … … … … … 针对性练习：1．填表 开口 顶点 对称轴 最大（小）值 2．填知识梳理2— 4的表格 【例3】（1）将抛物线，先向左平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式是 . （2）求下列抛物线的顶点： 【例4】二次函数y=ax2＋bx2＋c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0（填“＞”或“＜”＝．） 【例5】二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ） 【例6】在同一坐标系中，函数y=ax2＋bx与y=的图象大致是图中的（ ） 变式练习： 1、抛物线的顶点坐标为 。 2、将二次函数写成的形式是 。 3、抛物线的顶点坐标为 ，当 时，随的增大而减小。 4、将二次函数向左平移2个单位，向下平移5个单位，得到函数 。 5、将二次函数向右平移5个单位，向上平移4个单位得到函数 。 6、将二次函数向左平移4个单位，再向下平移1个单位，得到函数 。 7、将二次函数向 平移 个单位，再向 平移 个单位，得到函数。 8、二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数 ，则= ，= 。 9、已知二次函数的图像上有三个点，，，则的大小关系是 。 三、【课后练习】 1．抛物线y=－2x2＋6x－1的顶点坐标为 ，对称轴为 ． 2．已知二次函数y=x2－x＋6，当x= 时，y最小= ；当x 时，y随x的增大而减小． 3．抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到 的抛物线表达式为 ． 4．二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则ac 0．（填“＞”、“＜”或“=”＝）。 5．已知点（－1，y1）、（－3，y2）、（，y3）在函数y=3x2＋6x＋12的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 . 6.已知点A（－1，－1）在抛物线y=（k2－1）x2－2（k－2）x＋1上． （1）求抛物线的对称轴；（2）若点B与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线；如果不存在，说明理由． 7.如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA=1．25米．由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线的路线落下．为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高OA距离为1米处达到距水面最大高度2．25米． （1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不致落到池外？ （2）若水池喷出的抛物线形状如（1）相同，水池的半径为3．5米，要使水流不致落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1米，提示：可建立如下坐标系：以OA所在的直线为y轴，过点O垂直于OA的直线为x轴，点O为原点） 3