大学数学-椭圆积分（简介、性质及计算）.pdf

( ) ( ) ( ) F k 勒让德椭圆积分, E ,k , , h k , ,ϕ ϕ Π ϕ 1.第一类椭圆积分 sinϕ dt ϕ dθ ( 2 ) F k , k 1 ( ϕ) ∫ ∫ 0 2 2 2 0 2 2 1t− (1k−t )( ) 1 sin−k θ 2.第二类椭圆积分 2 2 ( ) sinϕ 1k−t ϕ 2 2 ( 2 ) E k ,ϕ ∫ 2 dt −1k ∫ sind θ θ k 1 0 1−t 0 3.第三类椭圆积分 ( ) sinϕ dt ϕ dθ 2 =Π , , ϕ （k 1 ，h 为非负整数） h k ∫ 2 2 2 2 ∫ 2 2 2 0 0 1ht+ 1t− (1k−t ) ( 1 )(sin )1 (sin+h θ) −k θ 这里， 称为这些积分的模数， 2 k 称为补模数， 称为第三类椭圆积分的参数 k k ′− 1 h 大学生数学竞赛及考研：122307834 目录 一、椭圆积分的级数表达式2 二、椭圆积分有关公式2 三、椭圆积分替换公式表3 四、完全椭圆积分替换公式表4 五、可化为椭圆积分的积分5 整理 我欲封天 ： - 1 - 大学生数学竞赛及考研：122307834 一、椭圆积分的级数表达式