大学数学-试卷中南民族大学数学竞赛2012（数学类）.doc

评分 一、（本题共15分） 设柱面的准线为，母线垂直于准线所在的平面，求这柱面的方程. 评分 二、（本题共10分）设，其中为任意复数，而，求 及. 评分 三、（本题15分）设时，方程只有一个解，求的取值范围. 评分 四、（本题15分）设在上连续，.求证： （1）存在唯一的，使得. （2）对任意的自然数，存在唯一的，使得 且 . 评分 五、（本题15分）设阶Frobenius阵 ， 求的次幂，. 评分 六、（本题10分）设，，，证明：级数条件收敛. 评分 七、（本题10分）设与是复数域上的阶阵，满足.证明：必存在阶可逆复矩阵，使得和同为上三角矩阵. 评分 八、（本题10分）设在上二次连 续可微，且满足 . 证明：. 注意事项： 考生将姓名、学号等信息写在试卷相应位置； 必须使用蓝(黑)色钢笔或签字笔在规定位置答题； 注意字迹清楚，保持卷面整洁。 第6页共 8页 第7页共 8 页 中南民族大学数学竞赛 （2012，数学类） 考试形式：闭卷 考试时间： 150分钟 满分：100分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 满分 15 10 15 15 15 10 10 10 100 得分 第1页 共8 页 学院 专业 级 学号 姓名 …………………………密……………………封……………………线……………………………… 学院 专业 级 学号 姓名 …………………………密……………………封……………………线……………………………… …………………………密……………………封……………………线……………………………… 学院 专业 级 学号 姓名 学院 专业 级 学号 姓名 …………………………密……………………封……………………线……………………………… 学院 专业 级 学号 姓名 …………………………密……………………封……………………线………………………………