大学数学-试卷中南民族大学2012年数学竞赛（非数学类）.doc

评分 一、计算下列各题（要求写出重要步骤）（本题共4小题，每小题7分，共28分） (1)计算 (2) 计算广义积分 (3) 设确定,其中具有一阶连续偏导数， 求 (4) 计算 评分 二、（本题12分）设函数具有一阶连续导数，存在，且，， （1）确定，使处处连续； （2）对以上所确定的，证明具有一阶连续导数. 评分 三、（本题12分）设当时, 可微函数满足条件，且 ，试证: 当时, 有成立. 评分 四、（本题12分）设在上可导,且,证明:,使. 评分 五、（本题12分）设 （1）证明：当时幂级数收敛； （2）求上述幂级数在内的和函数. 评分 六、（本题12分） （a）(非理工组做) 设, , 其中连续,求. （b）(理工组做) 设函数在内有一阶连续导数, 是上半平面内的有向分段光滑曲线,其起点,终点为, 记, (1)证明:曲线积分与路径无关; (2)当时,求的值. 评分 七、（本题12分）设锥面平面点是上到距离最小的点，求以点为中心与相切的球面方程与切点坐标. 注意事项： 考生将姓名、学号等信息写在试卷相应位置； 必须使用蓝(黑)色钢笔或签字笔在规定位置答题； 注意字迹清楚，保持卷面整洁。 第2页共8页 第3页共8页 中南民族大学数学竞赛 （2012，非数学类） 考试形式： 闭卷 考试时间： 150分钟 满分：100分 一 二 三 四 五 六 七 总分 满分 28 12 12 12 12 12 12 100 得分 第1页 共8页 学院 专业 级 学号 姓名 …………………………密……………………封……………………线……………………………… …………………………密……………………封……………………线……………………………… 学院 专业 级 学号 姓名 …………………………密……………………封……………………线……………………………… 学院 专业 级 学号 姓名 学院 专业 级 学号 姓名 …………………………密……………………封……………………线………………………………