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讨论声波弛豫吸收同混合气体浓度、温度的关系 　　0、引言 　　同时重建混合气体的温度场、各组分浓度分布及流场对于系统监测、改善系统效率、减少污染排放具有重要意义．现有的混合气体的温度测量方法，主要有热电偶法、等离子体法、光纤法、红外测温及微波吸收法等;气体浓度检测方法，主要包括光谱法，质谱法，气相色谱法等．然而，目前多数方法的测量对象都是单一的，没有对空间中混合气体的温度场、浓度场及流场同时重建．声学法以其非侵入、可获得全场信息、可实现在线监测等优点，而被认为是一种发展前景广阔的测量方法，本文采用声学法进行多种物理场同时重建．在混合气体的温度和各组分浓度未知的情况下，通过一个声学参数无法同时得到这两个未知信息，故选取了同混合气体温度、浓度密切相关的两个参数，声速和声吸收进行研究．声速同混合气体温度、浓度的关系为 　　式中，c为声速，Ｒ为普适气体常数，T为气体温度，gmix为混合气体的比热容比，Mmix为混合气体的平均分子质量，其中gmix值和Mmix值与气体的种类和浓度有关．声吸收同温度、浓度的关系则更加复杂．基于Dain和Lueptow提出的DL弛豫吸收理论及朱明等人对该理论的改进，本文讨论声波弛豫吸收同混合气体浓度、温度的关系．选取一氧化碳、氮气和氧气组成的混合气体，分别建立声速和声吸收同混合气体温度及浓度关系的三维模型，结合声学CT(computedtomography)理论，对混合气体的多物理场进行重建，同时对误差原因及最佳声波频段进行讨论．数值实验表明该算法可用于混合气体的温度、浓度与流动的同时重建． 　　1声吸收与温度、浓度关系的推导 　　1.1声波吸收计算的简化 　　声波在气体中传播，若无散射存在，造成声波衰减的主要原因有两种:声波扩散引起的能量密度减小，即声波传播中因波阵面扩大而导致的声能量密度的减弱;声波能量在传播过程中被介质吸收引起的衰减．声衰减的计算式为 　　式中的I是接收点的声强，I0是初始声强，Id为波阵面扩散引起的声强衰减，Ia为介质吸收引起的衰减．其中，扩散衰减与声源的形状有关，与介质的性质无关，由于本文发射的声波为球面波，所以声波的扩散衰减占较大的比重，要将该部分衰减加以考虑，具体计算过程参见文献．气体中的声吸收由经典吸收和弛豫吸收加性组成．由于经典吸收主要作用于高频声波，在低频和中频段，其影响可忽略不计，故本文忽略经典吸收，用弛豫声吸收直接代替声波的吸收．如图1，以一氧化碳、氮气和氧气组成的混合气体为例，其中O2和N2固定浓度比为21:78，本文首先计算了不同声波频率下声波的经典吸收和弛豫吸收．图1中实线从左到右分别表示CO浓度为10%、50%和90%时候的弛豫声吸收，虚线则代表三种浓度下声波的经典吸收．从图中可以看到，若选取的声波频率为中频或低频，弛豫声吸收远大于经典声吸收，经典吸收可忽略不计，为本文简化的合理性提供了支持依据． 　　1.2简化的DL弛豫吸收模型根据气体分子碰撞能量转移理论，计算气体分子的弛豫吸收时，应将分子的所有振动模式都加入碰撞能量转移模型．本文选取的气体组合为一氧化碳、氮气和氧气，这三种气体都只有一个振动模式，在一定程度上简化了DL计算模型．DL模型基于欧拉气体方程，包含了混合气体分子振动模式的内部温度的声学方程可表示为 　　当气体处于声波“压缩/舒张”的过程时，式(3)中的p、r、u、ε和T表示压力、密度、速度、分子能量和温度在平均值附近小幅度的波动． 　　式中，νi为振动频率，θvibi为振动特征温度，gi是与振动频率有关的退化方式．h=6.626×10－34J·s为普朗克常量，k=1.38×10－23J·K－1为波尔兹曼常数．表1中列出了关于这三种气体的一些物理量．式(4)中的振动温度则由微分方程(6)得到 　　式中，τtrani为平动弛豫时间，τvibi，k为振动弛豫时间．二者的详细计算见文献．表2中列出了在常温下(298K)，本文计算的50%CO的混合气体的弛豫时间．将式(5)、(6)带入式(4)，与方程组(3)组成一个微分方程组，方程组的未知变量为p、r、u、T和Tvibi，由于这些值都代表了在平均值附近的波动，将其写成如下的形式由于B是一个7×7矩阵，方程未知数也为7个，齐次线性方程组有解的条件是B的行列式为0，可由此计算出k值．k通常为一个复数，其虚部就是声波的弛豫吸收系数a．由此，可以得到混合气体温度及各组分浓度同声波弛豫吸收的关系． 　　2、空间混合气体多物理场重建 　　2.1模型及算法 　　根据上述的推导，可以建立两个关系模型:声速依赖混合气体温度、浓度的三维模型，声吸收依赖混合气体温度、浓度的三维模型．基于这两个模型，本文提出的同时计算温度和浓度的算法如下: 　　如图2(a)，若测得声波在混合气体中的传播速度为c0，那么在图中可以做一水平切面，与