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2014年湖北省鄂州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2014?鄂州）的绝对值的相反数是（　　） 　 A． B． C． 2 D． ﹣2 考点： 绝对值；相反数． 分析： 根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣的绝对值为；再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为﹣； 解答： 解：﹣的绝对值为：|﹣|=， 的相反数为：﹣， 所以﹣的绝对值的相反数是为：﹣， 故选：B． 点评： 此题考查了绝对值及相反数，关键明确：相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离． 　 2．（3分）（2014?鄂州）下列运算正确的是（　　） 　 A． （﹣2x2）3=﹣6x6 B． （3a﹣b）2=9a2﹣b2 C． x2?x3=x5 D． x2+x3=x5 考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题： 计算题． 分析： A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式不能合并，错误． 解答： 解：A、原式=﹣8x6，错误； B、原式=9a2﹣6ab+b2，错误； C、原式=x5，正确； D、原式不能合并，错误， 故选C 点评： 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 3．（3分）（2014?鄂州）如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 简单组合体的三视图． 分析： 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 解答： 解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形， 故选：D． 点评： 本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 　 4．（3分）（2014?鄂州）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（　　） 　 A． 20° B． 40° C． 30° D． 25° 考点： 平行线的性质． 分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解． 解答： 解：由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°， ∵a∥b，∠DCB=90°， ∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣70°﹣90°=20°． 故选A． 点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 　 5．（3分）（2014?鄂州）点A为双曲线y=（k≠0）上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为（　　） 　 A． 2 B． ±2 C． D． ± 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质． 分析： 分两种情况：点A在第一象限或第二象限，从而得出点B的坐标，再根据△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，求出点A坐标，即可得出k值． 解答： 解：当点A在第一象限时，过A作AC⊥OB于C，如图1， ∵OB=2， ∴B点的坐标是（2，0）； ∵∠AOC=60°，AO=BO=2， ∴OC=1，AC=2sin60°=， ∴A点的坐标是（1，）， ∵点A为双曲线y=（k≠0）上一点， ∴k=； 当点A在第二象限时，过A作AC⊥OB于C，如图2， ∵OB=2， ∴B点的坐标是（﹣2，0）； ∵∠AOC=60°，AO=BO=2， ∴OC=1，AC=2sin60°=， ∴A点的坐标是（﹣1，）， ∵点A为双曲线y=（k≠0）上一点， ∴k=﹣； 故选D． 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，是基础题难度不大． 　 6．（3分）（2014?鄂州）圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（　　） 　 A． 90° B． 120° C． 150° D． 180° 考点： 圆锥的计算． 专题： 计算题． 分析： 设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，先根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到?2π?2?R=8π，解得R=4，然后根据弧长公式得到=2?2π，再解关于n的方程即可． 解答： 解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R， 根据题意得?2π?2?R=8π，解得R=4，