广州市2010届高三一模试题(数学文)周测3.doc

高三文科数学周测试（3） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分． 1．复数的共轭复数是 A． B． C． D． 2．不等式的解集为 A． B． C． D． 3．设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点﹐球面上有两个点，的坐标分别为，，则 A．18 B．12 C． D． 4．已知，则的值为 A． B． C． D． 5．已知：直线与平面内无数条直线垂直，：直线与平面垂直．则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为 A． B． C． D． 7．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款． 据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800人，如图2是对这28800人血液中酒 精含量进行检测所得结果的频率分布直方 图，则属于醉酒驾车的人数约为 A．2160 B．2880 C．4320 D．8640 8．在中，点在上，且，点是的中点，若，，则 A． B． C． D． 9．已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 10．如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端 的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数 的和，如，，，…， 则第7行第4个数（从左往右数）为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．在等比数列中，，公比，若， 则的值为 ． 12．某算法的程序框如图4所示，若输出结果为，则输 入的实数的值是________． （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成 “←”“：=”） 13．△中，三边、、所对的角分别为、、 ，若，则角的大小为 ． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图4,是半圆的直径, 点在半圆上,，垂足为，且, 设,则的值为 . 15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，，则△（其中为极点）的面积为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 在中，角、、所对的边长分别为、、，已知． ⑴求角； ⑵若，，求． 17．（本小题满分12分） （本小题满分12分）第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。 （1）根据以上数据完成以下2×2列联表： ? 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 10 ? 16 女 6 ? 14 总计 ? ? 30 （2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？ （3）如果从喜欢运动的女志原者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？ 参考公式：，其中 参考数据： 0.40 0.25 0.10 0.010 0.708 1.323 2.706 6.635 ? 18．（本小题满分14分） 如图6，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，． （1）求证：平面； （2）求凸多面体的体积． ?19．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系下，已知，，，． （1）求的表达式和最小正周期； （2）当时，求的值域在区间上的单调减区间。 20．（本小题满分14分） 如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且． （Ⅰ）求证：∥平