平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.ppt1.ppt

* §2.6 平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角 一、复习：①a与b的数量积 ？ 已知两个非零向量a和b，它们的夹角为?，我们把数量|a|·|b|·cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b ，即a·b=|a||b|cos? ② a · b的几何意义：？ 数量积a · b等于a的长度|a|与b在a的方向上投|b|cos?的乘积。 ③向量的基底？ 不共线的平面向量 e1 , e2 叫做这一平面内所有向量的一组基底. 探索1: 已知两个非零向量a=(x 1, y2) ， b=(x1 , y2) ，怎样用a 与 b的坐标表示呢？请同学们看下列问题. 设x轴上单位向量为 ，Y轴上单位向量为 请计算下列式子： ① ② ③ ④ = = = = 1 1 0 0 问题2：你能推导出 的坐标公式？ 解: 即：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 已知 由向量的数量积的坐标表示，类似可得： 若设 则 这就是A、B两点间的距离公式. 例1： 的夹角有多大？ 想想 解： （1） （2） （3） 问题3：你能写出向量夹角公式的坐标表示式， 　　　　以及向量平行和垂直的坐标表示式. 例2：已知A（1, 2）,B（2,3）,C（－2,5）,试判断 △ABC的形状，并给出证明。 解：如图在平面直角坐标系中标出A（1, 2）,B（2,3）,C（－2,5）三点，我们以现△ABC是直角三角形，下面证明： 证明： △ABC是直角三角形 思考：还有其他证明方法吗？ 提示：尝试用勾股定理来证明 例3：设a=(5, － 7) ， b=(－ 6 , － 4) ，求a·b 及a、b间的夹角（精确到1°） 解：a·b=5×（ － 6）+（ － 7）×（ － 4）= － 30+28=－2 四、练习：P121练习1．2．3．题 五、演练反馈 1、若 则 与 夹角的余弦值 为 （ ） Ｂ 由计算器得 利用计算器可得： 超链 六、小结 A、B两点间的距离公式:已知 （2） （3） （1） 六、布置作业: *