九年级数学24.4.1弧长和扇形的面积.ppt

挑战：如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC， 则阴影部分面积等于 。 * 得耳布尔中学 刘明 （1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR （3）1°圆心角所对弧长是多少？ （4）半径为9的圆中，140°圆心 角所对的弧长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ A B n° O 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为 ，则 例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB 的长 因此所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直长度为2970mm． 1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____。 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π ,那么这条弧所对的圆心角为____。 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. 小练 能力提高 由组成圆心角的 两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形． n° o A B O 下列图形是扇形吗？ A B O （1）半径为R的圆,面积是多少？ S=πR2 （3）1°圆心角所对扇形面积是多少？ （2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ 若设⊙O半径为R， n°的 圆心角所对的扇形面积为S， 则 A B O O 比较扇形面积与弧长公式, 将弧长公式代入表示扇形面积公式: 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2， 则这个扇形的面积S扇形=_ . 2、已知扇形面积为 ，圆心角为60°， 则这个扇形的半径R=____． 3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ， 则这个扇形的面积，S扇形= ． 小练 小结 例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面积。 0 B A C D 弓形的面积 = S扇- S△ 小结 变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。 0 A B D C E 弓形的面积 = S扇+ S△ 小结 已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S. 小结 当堂训练 O 2.如图，正六边形内接于圆O, 圆O 的半径为10，则圆中阴影部分的面积 为______． 小结 2、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm， （1）求图中四个空白扇形的面积和。 （2）求图中阴影部分的面积。 小结 3.如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 ． 点击中考 小结 小结 挑战：如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以 O为圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6， 求弧AB的长。 A C B O 返回 小结 小结： 1.弧长公式： 2.扇形面积公式： 注意： (1)两个公式的联系和区别； (2)两个公式的逆向应用。 小结： 组合图形的面积： （1）割补法 （2）组合法 其中： ①当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S△ ②当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S△ 再见 课后作业： 练习册24.4.1第1课时 * * *