定积分定义与性质.doc

1、选择题: (1) . A. B. C. D. (2) ，则I=（ ）. A. B. c. D. (3). 设，则（ ）. A. B. C. D. 符号不定 (4). 积分区间相同，被积函数也相同的两个定积分的值一定（ ）. A. 相等 B. 不相等 C. 相差一个无穷小量 D. 相差一个任意常数 (5). 设在上连续，且与无关，则（ ）. A. B. C. D. (6). 设在上连续，且，则下列积分不为零的是（ ）. A. B. C. D. (7). 下列积分中，值为零的是（ ）. A. B. C. D. 1、选择题 (1). 设在上连续，则是的（ ）. A .不定积分 B. 一个原函数 C. 全体原函数 D. 在上的定积分 (2). 设非零函数在上有连续的导数，则=（ ）. A. B. C. D. (3). 函数在内连续，且是单调减函数，而，则（ ）. A.在内连续不可导, B., C.为增函数, D.为减函数 2、求下面的极限(1). (2). 3、求下面变限积分函数的导数 (1). 设由方程所确定，求 (2). 设，求 4、(1). 设，求. (2). 设，求 5、用牛顿—莱布尼兹公式求下面的定积分 (1). (2). (3). (4). 6、利用定积分的奇偶性化简下面的积分. (1). (2). (3). 7、利用定积分的区域可加性化简下面的积分. (1). 设则 (2). 1. 求. 2. 求 3. 求. . 4. 求 5. 求. 6. 求 . 7. 求. 8. 求 9. 求. . 10. 设, . 1. 求. 2. 求. 3. 求 .4. 求. 5. 求. 6. 求. 7. 求. 8. 求. 9. 求. 10. 求. 1、求下列无穷广义积分 (1). 求. (2). 求. (3). (4). 2、求下列无界函数的广义积分 (1). 求. (2). 求. (3). 求. (4). 求. 3、求下列广义积分 (1). 求. (2). . (3). 求. 1. 求由曲线所围图形绕旋转所成的立体体积. 2. 把抛物线在横坐标与之间的弧段绕轴旋转，问等于多少时，旋转体体积等于以弦绕轴旋转所成的锥体的体积。 3. 求由曲线所围图形绕轴旋转所成的立体体积。 4. 求双曲螺线自到的弧段长度. 5. 在上求一点，使过该点的切线与围成图形的面积最大. 1. 蓄水池的一壁为矩形，宽4，深2，在壁上作两条水平直线，把壁分成三部分，要使水池蓄满水时每一部分所受的压力都相等，问这两条直线应在什么位置. 2.半径为8的半球形容器盛有深度6的水，把水从容器顶部抽完，至少需作功多少？ 3. 一容器装满水，容器形状为由抛物线轴和所围图形绕轴旋转所成的旋转体，今把水从容器顶部全部抽出，问至少需作多少功？ 4. 设有一半径为R的半圆形细棒，其线密度为常数，在圆心处有一质量为的质点M，试求该细棒对质点M的引力.  一．填空题（每小题 3分，共15分） ，则=________. 2．=_______. ３．，则＝_______. 4．=_______. 5． ，则______ 二．选择题（每小题 3分，共15分） 时，下列无穷小量中（ ）是的三阶无穷小。 A 　 Ｂ　 Ｃ 　 Ｄ ２． =( ).?? ? A. B. C. D. 3．，则是的( ) Ａ 连续点　　　　　 Ｂ　可去间断点　　　　Ｃ　跳跃间断点　 Ｄ　无穷间断点 4．设是上的连续函数，则下列结论正确的是( ) Ａ 是的一个原函数　　　　　 Ｂ　不一定存在　　　 Ｃ　是的一个原函数　 Ｄ　一定存在 5．设在上 ，则，的大小顺序是(? ).?A．?? ?B. ? C. ?? D. 三．计算题（每小题 分，共 2分） 1. 2．计算 3．计算 四．解答题（每小题 分，共分） 1．已知，求 2．求由所决定的隐函数对的导数 五．应用题（每小题 8分，共 16 分） 1. 求抛物线，的切线，使其与两坐标轴围成的三角形面积最小？ 2. 一半径为10cm的半球形容器盛有深度为8cm的水，把水从容