数学：第一章《统计案例》素材(新人教A版选修-).docVIP

第一章 统计案例 1．1 独立性检验 【要点梳理】 1、统计学提出假?设，采用统计量 作出判断. 2、一般地，对两个研究对?象I和II，要推断“I与II有关?系”，其基本步骤： （1） ； （2） ； （3） . 3、（1）如果观测值 ，那么有99.9%的把握认为“I与II有关?系”； （2）如果观测值 ，那么有99%的把握认为“I与II有关?系”； （3）如果观测值 ，那么有90%的把握认为“I与II有关?系”； （4）如果观测值 ，那么就认为没?有充分的证据?显示“I与II有关?系”，但也不能认为?“Ⅰ与Ⅱ没有关系”。 【典型例题】 例1、为考察高中生?的性别与是否?喜欢数学课程?之间的关系，在某城市的某?校高中生中随?机抽取300?名学生，得到如下列联?表： 喜欢数学课程? 不喜欢数学课?程 合计 男 37 85 122 女 35 143 178 合计 72 228 300 问在多大程度?上可以认为高?中生的性别与?是否喜欢数学?课程之间有关?系？为什么？ 解：提出假设 H0:性别与是否喜?欢数学课程之?间没有关系 根据列联表中?的数据，可以求得 因为当H0成?立时，的概率约为0?.05,所以有95%的把握认为：性别与是否喜?欢数学课程之?间有关系. 点评：由列联表的数?据可知，有的男生喜欢?数学课程，有 的女生喜欢数?学课程，从直观上看，性别与是否喜?欢数学课程之?间有关系.用进行独立检?验，给出这个判断?的可信程度. 例2、调查339名?50岁以上吸?烟习惯与患慢?性气管炎的情?况，获数据如下 患慢性气管炎? 未患慢性气管?炎 合计 吸烟 43 162 205 不吸烟 13 121 134 合计 56 283 339 试问：（1）吸烟习惯与患?慢性气管炎病?是否有关？ （2）用假设检验的?思想给予证明?. 解：(1)根据列联表的?数据，得到 = =7.4696.635. 所以有99%的把握认为“吸烟与患慢性?气管炎病有关?”. (2)假设“吸烟与患慢性?气管炎之间没?有关系”，由于事件 A=的概率为P,即A为小概率?事件而小概率?事件发生了，进而得假设错?误，这种推断出错?的可能性约有?1%. 点评：用独立性检验?解决问题要抓?住步骤，用好公式细心?计算 . 例3、对196个接?受心脏搭桥手?术的病人和1?96个接受血?管清障手术的?病人进行了3?年的跟踪研究?，调查他们是否?又发作过心脏?病，调查结果如下?表所示： 又发作过心脏?病 未发作过心脏?病 合计 心脏搭桥手术? 39 157 196 血管清障手术? 29 167 196 合计 68 324 392 试根据上述数?据比较这两种?手术对病人又?发作心脏病的?影响有没有差?别. 解：提出假设： ：两种手术对病?人又发作心脏?病的影响没有?差别. 根据列联表中?的数据，可以求得 . 当成立时，而的概率为0?.85.所以，不能否定假设?.也就是不能作?出这两种手术?对病人又发作?心脏病的影响?有差别的结论?. 点评：本题是利用，求出的值，再利用临界值?的大小关系来?判断假设是否?成立，解题时应注意?准确代数与计?算，不可错用公式?；准确进行比较?与判断. 【阶梯练习】 ★基础练习★ 1、下列关于卡方?的说法正确的?是（ ） A.在任何相互独?立问题中都可?用与检验是否?相关 B. 的值越大，两个事件的相?关性越大 C.是用来判断两?个相互独立事?件相关与否的?一个统计量，它可以用来判?断两个事件是?否相关这类问?题 D. . 2、在吸烟与患肺?病这两个分类?变量的计算中?，下列说法中正?确的是（ ） 若统计量，我们有99%的把握说吸烟?与患肺病有关?，则某人吸烟，那么他有99?%的可能患有肺?病 若从统计中求?出，有99%的把握说吸烟?与患肺病有关?，则在100个?吸烟者中必有?99人患有肺?病 若从统计量中?求出有95%把握说吸烟与?患肺病有关，是指有5%的可能性使得?推断错误 以上说法均错?误 3、考察棉花种子?经过处理跟生?病之间的关系?得到如下表数?据 种子处理 种子未处理 合计 得病 32 101 133 不得病 61 213 274 合计