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规范逻辑的标准系统及其对悖论的消解作用 　　1 规范逻辑言说 　　规范逻辑又叫道义逻辑，属于广义模态逻辑的一部分，是用形式化的方法研究规范推理有效性的逻辑理论。推理有效性，也就是推理形式的有效性，是指作为前提的命题形式与作为结论的命题形式之间是否具有严格蕴涵关系。随着现代演绎逻辑体系的发展，传统逻辑那种简单地，孤立地考察推理有效性的方式已经不适合现代逻辑体系的发展。于是论域被引进了现代逻辑体系之中，根据论域的不同，构造了各种不同形式系统，在系统内研究有效性问题似乎变得更加的可靠和恰当。系统内有效性具体又分为语法有效性和语义有效性。如果公式 A→B 是形式系统 L 中的一个推理形式，其中 A 是前提 a 的集合，B 是结论，而且 B 是通过 L 中的推理规则从 A 和 L 公理中演绎得到的，则称 A→B 是 L 语法有效的；如果公式 A→B 在 L 中的取值都为真，则称 A→B 是 L 语义有效的。规范逻辑就是研究规范推理形式的有效性，即研究由规范命题形式所组成的推理其前提和结论之间是否具有必然的严格蕴涵关系。 　　2 冯莱特的规范逻辑和规范逻辑的标准系统 　　冯莱特于 1951 年发表了题为《道义逻辑》的论文和着作《模态逻辑》，开辟了现代规范逻辑研究的新途径。他把规范逻辑看作是模态逻辑的一个分支部分，从模态逻辑中汲取营养，改造成为规范逻辑。 　　首先，冯氏比照“必然”和“可能”之间相互定义的关系，建立起“必须”和“允许”之间的定义关系。按照冯氏的意见，把“允许 P”定义为“不必须非 P”；“禁止 P”定义为“必须非 P”。如果用逻辑符号来表示的话就是：Pp 定义为～Op, Fp 定义为 O～p.其次，他在模态逻辑中选择了某些定理，改造成为道义逻辑系统的公理。他所选的公理可以表述为如下： 　　分配公理：O（pq）≡OpOq边沁定律：Op→Pp而且，他在模态逻辑中选择推理规则改造成道义逻辑系统的推理规则： 　　莱布尼茨定律： 　　如果 A←→B 是古典逻辑定理，则 OA←→OB 是规范逻辑定理。 　　最后他对“合式公式”的外延做了许多的限制，他不允许出现混合的公式，比如：Op→p,Ppp 等等的公式。冯氏这样构造出来的规范逻辑，可以用规范模态真值表来判断任一公式是否永真，是否是定理。 　　当然关于冯氏对“合式公式”的限制，其他的逻辑学家并不都是赞同的，有些人认为最好能够把这些限制取消了，并把推理规则加强为“必须”引入规则。也就是说，如果 A 是逻辑定理，那么 OA 也是逻辑定理。通过这样的改造，冯莱特的规范逻辑系统就被加强为“规范逻辑的标准系统”，并与“模态逻辑的标准系统”形成对比关系。 　　在标准模态逻辑中，管分配的是 K 公理，而边沁律则称为 D 公理，此外，还有命名为 T,B,4,5 的几条公理。这些逻辑学家认为，只要经过恰当的加工改造，它们都可以被引入规范逻辑中，称为规范逻辑的标准系统公理。比如,经过改造的 K,D,T 等公理就可以变为： 　　OK 公理：O（p→q）→(Op→Oq)OD 公理：Op→PpOT 公理：O（Op→p）……标准模态逻辑的任何一个标准系统，经过一定的改造都可以引入规范逻辑系统。这个可以说是冯莱特在开辟了现代规范逻辑研究新途径中的一个贡献。 　　3 安德逊的规范逻辑 　　安德逊是继冯莱特之后，对现代模态逻辑的发展做出了突破性的贡献，他把真值模态逻辑引入规范逻辑并使其在这片土地上生根、发芽。 　　安德逊在他的论文《规范体系的形式分析》中提到，在实际的规范系统中，他注意到在法律规范体系之中“制裁”所发挥的重要作用，据此，他在三个真值模态命题逻辑系统 T、S4、S5 的基础上，引入了一个表示由于不履行义务而导致的“制裁”概念的命题项 S。因而引入了代表“制裁”的命题项 S，然后借 S 和“必然”、“可能”来定义“必须”和“允许”： 　　OA 定义为 必然（～A→S）PA 定义为 可能（A～S）借助这些定义，就可以从真值模态逻辑的系统中，推导出上面提到的“必须”引入规则和 OK,OT,OB等公理，如果再引入制裁命题项 S 的话，那么 OD 也是可以被推导出来的。所以，规范逻辑标准系统中的定理，都可以用某种方式从真值模态逻辑中再生推演出来。这个工作看似跟冯莱特的努力有些重复了，但是引入制裁命题项 S 这个创举却是安德逊的独特之处，这个命题项的引入也解决了许多从真值模态逻辑公理如何过渡到规范模态逻辑定理做出了巨大的贡献。 　　4 道义悖论及其解决 　　4.1 反义务命令悖论 　　在以冯莱特和安德逊等为代表的逻辑学家对规范逻辑的标准系统的建构和完善过程中，也有一些逻辑学家对此提出了疑问，认为这种从真值模态逻辑系统到规范模态逻辑系统的过渡这以过程会产生一些悖论，比如罗斯悖论，承诺悖论等等。其中最有名的就是“反义务命