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列昂惕夫悖论[4篇] 以下是网友分享的关于列昂惕夫悖论的资料4篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。 第一篇 悖论与数学悖论 摘要：悖论是一种认识矛盾，它既包括逻辑矛盾、语义矛盾，也包括思想方法上的矛盾。数学悖论作为悖论的一种，主要发生在数学研究中。按照悖论的广义定义，所有数学规范中发生的无法解决的认识矛盾，这种认识矛盾可以在新的数学规范中得到解决。简述数学悖论的三次危机，以及相关悖论的介绍。 关键词：悖论数学悖论数学危机罗素悖论 正文： 一、悖论与数学悖论的概念 悖论，亦称为吊诡或诡局，是指一种导致矛盾的命题。通常从逻辑上无法判断正确或错误称为悖论，似非而是称为佯谬；有时候违背直觉的正确论断也称为悖论。悖论的出现往往是因为人们对某些概念的理解认识不够深刻正确所致。悖论的成因极为复杂且深刻，对它们的深入研究有助于数学、逻辑学、语义学等等理论学科的发展，因此具有重要意义。其中最经典的悖论包括罗素悖论、说谎者悖论、康托悖论等等。 数学悖论作为悖论的一种，主要发生在数学研究中。按照悖论的广义定义，所谓数学悖论，是指数学领域中既有数学规范中发生的无法解决的认识矛盾，这种认识矛盾可以在新的数学规范中得到解决。数学中有许多著名的悖论，除前面提到的伽利略悖论、贝克莱悖论外，还有康托尔最大基数悖论、布拉里——福蒂最大序数悖论、理查德悖论、基础集合悖论、希帕索斯悖论等。 二、悖论的形式和类型 悖论有三种主要形式： 1、一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。 2、一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。 3、一系列推理看起来好像无法打破，可是却导致逻辑上自相矛盾。 类型：悖论主要有逻辑悖论、概率悖论、几何悖论、统计悖论和时间悖论等。 三、悖论原理 同时假定两个或更多不能同时成立的前提，是一切悖论问题的共同特征。 一般地说，由于悖论是一种形式矛盾，即是某些特殊的思想规定的产物，它们就不可能是事物辩证性质的直接反映；进而，人们也就不能把它们说成是“特殊的客观真理”，而只能说它们是“歪曲了的真理”。 因此，悖论实质上是客观实在的辩证性与主观思维的形而上学性及形式逻辑化的方法的矛盾的集中表现。具体地说，作为客观世界的一个部分或侧面，认识或理论(数学理论、语义学理论)的研究对象在本质上往往是辩证的，即是诸对立环节的统一体；然而，由于主观思维方法上的形而上学或形式逻辑化的方法的限制，客观对象的这种辩证性在认识过程中常常遭到了歪曲：对立统一的环节被绝对地割裂开来，并被片面地夸大，以致达到了绝对、僵化的程度，从而辩证的统一就变成了绝对的对立；而如果再把它们机械地重新联结起来，对立环节的直接冲突就是不可避免的了，而这就是悖论。 四、数学悖论的三次危机简述 第一，一位学生发现了一个底边为1的等腰直角三角形的斜边（即根号2）永远无法用最简整数比来表示，从而发现了第一个无理数，推翻了毕达哥拉斯的著名理论，但就因为这样这个学生也被抛入大海； 第二，微积分的合理性遭到严重质疑，险些要把整个微积分理论推翻； 第三，罗素悖论：S由一切不是自身元素的集合所组成，那S属于S吗？用通俗一点的 话来说，小明有一天说：“我永远撒谎！”问小明到底撒谎还是说实话。罗素悖论的可怕在于，它不像最大序数悖论或最大基数悖论那样涉及集合高深知识，它很简单，轻松摧毁集合理论！ 五、相关悖论 谎言者悖论：公元前六世纪，哲学家克利特人艾皮米尼地斯（Epimenides）：“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”这就是这个著名悖论的来源。 《圣经》里曾经提到：“有克利特人中的一个本地中先知说：克利特人常说谎话，乃是恶兽，又馋又懒”（《提多书》第一章）。可见这个悖论很出名，但是保罗对于它的逻辑解答并没有兴趣。人们会问：艾皮米尼地斯有没有说谎？ 电梯悖论：在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑控制运行的，它每层楼都停，且停留的时间都相同。然而，办公室靠近顶层的王先生说：“每当我要下楼的时候，都要等很久。停下的电梯总是要上楼，很少有下楼的。真奇怪！”李小姐对电梯也很不满意，她在接近底层的办公室上班，每天中午都要到顶楼的餐厅吃饭。她说：“不论我什么时候要上楼，停下来的电梯总是要下楼，很少有上楼的。真让人烦死了！” 这究竟是怎么回事？电梯明明在每层停留的时间都相同，可为什么会让接近顶楼和底层的人等得不耐烦？ 硬币悖论：两枚硬币平放在一起，顶上的硬币绕下方的硬币转动半圈，结果硬币中图案的位置与开始时一样；然而，按常理，绕过圆周半圈的硬币的图案应是朝下的才对！你能解释为什么吗？ 第二篇 微论文 悖论和数学悖论 姓名：尹 明 富 院系： 数学科学学院 年级专业：13级数学与应用数学 电话：学号： 20152042201